Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ИЕРАРХИЯ СВЕРТОЧНЫХ ТОЖДЕСТВ В СТРУКТУРАХ ПАСКАЛЯ: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №1. . - С. 26-40.
Заглавие:
ИЕРАРХИЯ СВЕРТОЧНЫХ ТОЖДЕСТВ В СТРУКТУРАХ ПАСКАЛЯ: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе исследуется иерархия сверточных тождеств в комбинаторных структурах Паскаля. На основе геометрической интерпретации элементов как числа путей в целочисленной решетке получены обобщения для треугольника, пирамиды и гиперпирамид произвольной размерности. Построена полная иерархия результатов, демонстрирующая, что все рассмотренные тождества являются частными случаями единой теоремы. Введена операция инверсии индексов, позволяющая интерпретировать свертку как наложение слоев. Для каждого уровня иерархии приведены подробные примеры с пошаговыми вычислениями. Обсуждены приложения в помехоустойчивом кодировании, криптографическом разделении секрета и сжатии данных.
Ключевые слова:
треугольник Паскаля, пирамида Паскаля, гиперпирамида Паскаля, полиномиальные коэффициенты, тождество свертки, целочисленные решетки, инверсия индексов, наложение слоев.
Список литературы:
Бондаренко Л. Н. Моделирование комбинаторных последовательностей // Образовательные ресурсы и технологии. 2019. № 2 (27). С. 64–73.
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика: математические основы информатики = Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science / перевод с английского и редакция И. В. Красикова. 2-е изд. Москва, Санкт-Петербург: Диалектика, 2021. 781 с.
Кузьмин О. В., Стрихарь М. В. Центральные элементы треугольника и пирамиды Паскаля, интерпретации и соотношения // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2025. № 2. С. 13–28.
Comtet L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions. Dordrecht: Reidel, 1974. 343 p.
Knuth D. E. The Art of Computer Programming. Vol. 1: Fundamental Algorithms. 3rd ed. Addison-Wesley, 1997. 650 p.
Li H. Structural Properties of Pascal Pyramids and Pascal Simplexes. Symmetry. 2026; 18 (1): 97.
Reed I. S., Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1960; 8 (2): 300–304.
Shamir A. How to share a secret. Communications of the ACM. 1979; 22 (11): 612–613.
Stanley R. P. Enumerative Combinatorics. Vol. 1. 2nd ed. Cambridge University Press, 2011. 626 p.
Zeng J. Multinomial convolution polynomials. Discrete Mathematics. 1996; 160: 219–228.
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика: математические основы информатики = Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science / перевод с английского и редакция И. В. Красикова. 2-е изд. Москва, Санкт-Петербург: Диалектика, 2021. 781 с.
Кузьмин О. В., Стрихарь М. В. Центральные элементы треугольника и пирамиды Паскаля, интерпретации и соотношения // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2025. № 2. С. 13–28.
Comtet L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions. Dordrecht: Reidel, 1974. 343 p.
Knuth D. E. The Art of Computer Programming. Vol. 1: Fundamental Algorithms. 3rd ed. Addison-Wesley, 1997. 650 p.
Li H. Structural Properties of Pascal Pyramids and Pascal Simplexes. Symmetry. 2026; 18 (1): 97.
Reed I. S., Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1960; 8 (2): 300–304.
Shamir A. How to share a secret. Communications of the ACM. 1979; 22 (11): 612–613.
Stanley R. P. Enumerative Combinatorics. Vol. 1. 2nd ed. Cambridge University Press, 2011. 626 p.
Zeng J. Multinomial convolution polynomials. Discrete Mathematics. 1996; 160: 219–228.
Статья.pdf