Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ГРАНИЦЕ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №1. . - С. 41-52.
Заглавие:
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА ГРАНИЦЕ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального управления процессом, описываемым классическим параболическим уравнением с динамическим граничным условием. Управляемое граничное условие на одном из концов области определяется из решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с постоянным запаздыванием. Допустимые управления принадлежат классу непрерывно дифференцируемых функций и удовлетворяют поточечным ограничениям. В силу гладкости управлений в исследуемой задаче затруднительно применение принципа максимума Л. С. Понтрягина и соответствующих методов. На основе использования неклассической «внутренней» вариации управления доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. Схематически изложен итерационный метод решения задачи. На каждой итерации алгоритм обеспечивает улучшение управления и сходимость к выполнению доказанного необходимого условия оптимальности. Приведен иллюстративный пример, демонстрирующий эффективность предлагаемого метода.
Ключевые слова:
параболическое уравнение, динамическое краевое условие, обыкновенное дифференциальное уравнение с запаздыванием, оптималь- ное управление, гладкие управляющие воздействия, необходимое условие оптимальности, итерационный метод.
Список литературы:
Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. Москва: Наука, 1965. 474 с.
Демиденко Н. Д., Потапов В. И., Шокин Ю. И. Моделирование и оптимизация систем распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 2006. 551 с.
Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. Санкт-Петербург: Лань, 2017. 292 с.
Лионс Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 414 с.
Лионс Ж. Л. Управление сингулярными распределенными системами. Москва: Наука, 1987. 368 с.
Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 186 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1977. 736 с.
Arguchintsev A., Poplevko V. An optimal control problem by parabolic equation with boundary smooth control and an integral constraint. Numerical Algebra, Control and Optimization. 2018; 8:2: 193–202. DOI: 10.3934/naco.2018011
Забелло Л. Е. К теории необходимых условий оптимальности в системах с запаздыванием и производной от управления // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 3. С. 371–379.
Демиденко Н. Д., Потапов В. И., Шокин Ю. И. Моделирование и оптимизация систем распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 2006. 551 с.
Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. Санкт-Петербург: Лань, 2017. 292 с.
Лионс Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 414 с.
Лионс Ж. Л. Управление сингулярными распределенными системами. Москва: Наука, 1987. 368 с.
Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 186 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1977. 736 с.
Arguchintsev A., Poplevko V. An optimal control problem by parabolic equation with boundary smooth control and an integral constraint. Numerical Algebra, Control and Optimization. 2018; 8:2: 193–202. DOI: 10.3934/naco.2018011
Забелло Л. Е. К теории необходимых условий оптимальности в системах с запаздыванием и производной от управления // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 3. С. 371–379.
Статья.pdf