Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №3. . - С. 25-38.
Заглавие:
МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В статье для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями рассматривается ее аппроксимация в классе кусочно-постоянных управлений. Исходная непрерывная задача с фазовыми ограничениями эквивалентно сводится к задаче с терминальным ограничением-равенством с использованием гладких кубических штрафных функций, обеспечивающих непрерывность вторых производных штрафного функционала. Необходимые условия оптимальности для аппроксимирующей конечномерной модели конструируются в форме задачи о неподвижной точке оператора проектирования в пространстве параметров управления. На этой основе разработан нелокальный итерационный метод, свободный от трудоёмкой процедуры параметрического одномерного по- иска улучшающего приближения управления, типичной для традиционных градиентных алгоритмов. На каждой итерации метода осуществляется поиск приближения экстремального управления, удовлетворяющего фазовым ограничениям. Сужение пространства поиска до множества допустимых управлений позволяет эффективно находить в процессе итераций достаточные для практических приложений управляющие стратегии в модельных задачах с фазовыми ограничениями. Работоспособность и вычислительная эффективность предлагаемого подхода продемонстрированы на модельной задаче оптимизации подпитываемого биореактора для производства пенициллина путем анаэробной ферментации глюкозы.
Ключевые слова:
оптимальное управление, фазовые ограничения, кусочно-постоянное управление, задача о неподвижной точке, биореактор.
Список литературы:
Garg D., Patterson M. A., Hager W. W., Rao A. V., Benson D. A., Huntington G. T. A unified framework for the numerical solution of optimal control problems using pseudospectral methods. Automatica. 2010; 46; 11: 1843–1851. DOI: 10.1016/j.automatica.2010.06.048.
Choi J., Chin H., Park H., Kwon D., Baek D., Lee S.-H. Safe and efficient trajec- tory optimization for autonomous vehicles using B-spline with incremental path flat- tening. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2025; 26, 2: 1797– 1811. DOI: 10.1109/TITS.2024.3493060.
Karniadakis G. E., Kevrekidis I. G., Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Phys- ics-informed machine learning. Nature Reviews Physics. 2021; 3: 422–440. DOI: 10.1038/s42254-021-00314-5.
Hermans B., Themelis A., Patrinos P. QPALM: a proximal augmented lagran- gian method for nonconvex quadratic programs. Mathematical Programming Compu- tation. 2022; 14: 497–541. DOI: 10.1007/s12532-022-00218-0.
Modares H., Naghibi Sistani M.-B. Solving nonlinear optimal control problems using a hybrid IPSO-SQP algorithm. Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2011; 24; 3: 476–484. DOI: 10.1016/j.engappai.2010.08.002.
Dong H., Zhao X., Yang H. Reinforcement learning-based approximate optimal control for attitude reorientation under state constraints. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2021; 29, 4: 1664–1673. DOI: 10.1109/TCST.2020.3007401.
Song Y., Romero A., Müller M., Koltun V., Scaramuzza D. Reaching the limit in autonomous racing: Optimal control versus reinforcement learning. Science Robotics. 2023; 8, 82: Art. eadg1462. DOI: 10.1126/scirobotics.adg1462.
Васильев О. В. Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1994. 340 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с.
Banga J. R., Irizarry-Rivera R., Seider W. D. Stochastic optimization for opti- mal and model-predictive control. Computers & Chemical Engineering. 1998; 22, 4–5: 603–612. DOI: 10.1016/S0098-1354(97)00226-3.
Cuthrell J. E., Biegler L. T. Simultaneous optimization and solution methods for batch reactor control profiles. Computers & Chemical Engineering. 1989; 13, 1–2: 49– 62. DOI: 10.1016/0098-1354(89)89006-4.
Hirmajer T., Balsa-Canto E., Banga J. R. DOTcvp: Dynamic Optimization Toolbox with Control Vector Parameterization approach for handling continuous and mixed-integer dynamic optimization problems. Technical Report. Vigo: IIM-CSIC, 2010. 66 p.
Larrosa J. A. E. New heuristics for global optimization of complex bioprocesses. PhD thesis. Vigo: University of Vigo, 2008. 235 p.
Luus R. Application of dynamic programming to differential-algebraic process systems. Computers & Chemical Engineering. 1993; 17, 4: 373–377. DOI: 10.1016/0098-1354(93)80029-M.
Фесько О. В. Модели и методы управления параметризованной структуры: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Переславль-Залесский: Ин-т программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, 2013. 106 с.
Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Москва: Диалог-МИФИ, 2001. Т. 3. 368 с.
Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Москва: Диалог-МИФИ, 2001. Т. 2. 319 с.
Choi J., Chin H., Park H., Kwon D., Baek D., Lee S.-H. Safe and efficient trajec- tory optimization for autonomous vehicles using B-spline with incremental path flat- tening. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2025; 26, 2: 1797– 1811. DOI: 10.1109/TITS.2024.3493060.
Karniadakis G. E., Kevrekidis I. G., Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Phys- ics-informed machine learning. Nature Reviews Physics. 2021; 3: 422–440. DOI: 10.1038/s42254-021-00314-5.
Hermans B., Themelis A., Patrinos P. QPALM: a proximal augmented lagran- gian method for nonconvex quadratic programs. Mathematical Programming Compu- tation. 2022; 14: 497–541. DOI: 10.1007/s12532-022-00218-0.
Modares H., Naghibi Sistani M.-B. Solving nonlinear optimal control problems using a hybrid IPSO-SQP algorithm. Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2011; 24; 3: 476–484. DOI: 10.1016/j.engappai.2010.08.002.
Dong H., Zhao X., Yang H. Reinforcement learning-based approximate optimal control for attitude reorientation under state constraints. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2021; 29, 4: 1664–1673. DOI: 10.1109/TCST.2020.3007401.
Song Y., Romero A., Müller M., Koltun V., Scaramuzza D. Reaching the limit in autonomous racing: Optimal control versus reinforcement learning. Science Robotics. 2023; 8, 82: Art. eadg1462. DOI: 10.1126/scirobotics.adg1462.
Васильев О. В. Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1994. 340 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с.
Banga J. R., Irizarry-Rivera R., Seider W. D. Stochastic optimization for opti- mal and model-predictive control. Computers & Chemical Engineering. 1998; 22, 4–5: 603–612. DOI: 10.1016/S0098-1354(97)00226-3.
Cuthrell J. E., Biegler L. T. Simultaneous optimization and solution methods for batch reactor control profiles. Computers & Chemical Engineering. 1989; 13, 1–2: 49– 62. DOI: 10.1016/0098-1354(89)89006-4.
Hirmajer T., Balsa-Canto E., Banga J. R. DOTcvp: Dynamic Optimization Toolbox with Control Vector Parameterization approach for handling continuous and mixed-integer dynamic optimization problems. Technical Report. Vigo: IIM-CSIC, 2010. 66 p.
Larrosa J. A. E. New heuristics for global optimization of complex bioprocesses. PhD thesis. Vigo: University of Vigo, 2008. 235 p.
Luus R. Application of dynamic programming to differential-algebraic process systems. Computers & Chemical Engineering. 1993; 17, 4: 373–377. DOI: 10.1016/0098-1354(93)80029-M.
Фесько О. В. Модели и методы управления параметризованной структуры: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Переславль-Залесский: Ин-т программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, 2013. 106 с.
Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Москва: Диалог-МИФИ, 2001. Т. 3. 368 с.
Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Москва: Диалог-МИФИ, 2001. Т. 2. 319 с.
Статья.pdf