Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИММУННЫМ ПРОЦЕССОМ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №3. . - С. 53-66.
Заглавие:
МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИММУННЫМ ПРОЦЕССОМ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке Бурятского госуниверситета, проект № 04/01 (2026 г.).
Коды:
Аннотация:
В работе рассматривается описание в математических терминах группы задач, которые могут возникать при необходимости управлять иммунным ответом организма во время инфекции. В качестве отправной точки берутся основополагающие модели иммунного процесса, созданные коллективом учёных под началом академика Г. И. Марчука. На основе известных результатов, полученных при качественном и численном исследовании таких моделей, строятся постановки задач управления иммунным процессом. Далее выделяются классы содержательных задач, связанных с отысканием допустимого и оптимального управления. Эти задачи трактуются как задачи лечения. Отдельно рассматриваются характерные признаки задач управления и предлагается их разбиение на группы по содержательным особенностям и по виду ограничений. В заключение приводятся примеры содержательных задач управления иммунным процессом.
Ключевые слова:
модель заболевания, задача управления иммунным процессом, оптимальное управление.
Список литературы:
Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Москва: Наука, 1980. 264 с.
Математическое моделирование в иммунологии и медицине / под редакцией Г. И. Марчука и Л. Н. Белых. Москва: Мир, 1986. 310 с.
Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и алгоритмы. Москва: Наука, 1991. 300 с.
Marchuk G. I. Mathematical models of immune response in infections dis- eases. Dordrecht: Kluwer Press., 1997. 350 p.
Бочаров Г. А., Марчук Г. И. Прикладные проблемы математического моделирования в иммунологии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40, № 12. С. 1905–1920.
Марчук Г. И. Избранные труды: в 5 томах. Т. 4. Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Москва: РАН, 2018. 650 c.
Оптимальные возмущения стационарных и периодических решений систем с запаздыванием в математической иммунологии / Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, Г. А. Бочаров, Д. С. Гребенников // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65, № 6. С. 918–945.
Асаченков А. Л. Простейшая модель влияния температурной реакции на динамику иммунного ответа // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. С. 40–44.
Белых Л. Н. Математическая модель биинфекции и лечения хронических форм обострением // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. С. 33–40.
Марчук Г. И., Петров Р. В. Вирусное поражение органа и иммунофизиологические реакции защиты (математическая модель). Москва, 1983. 12 с. (Пре- принт ОВМ АН СССР № 51).
Погожев И. Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. Москва: Наука, 1988. 192 с.
Романюха А. А., Руднев С. Г. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии // Математическое моделирование. 2001. Т. 13, № 8. С. 65–84.
Бочаров Г. А., Гольдман И. Е. Математическое исследование асимптоти- ческой динамики экспериментальных вирусных инфекций // Вычислительная математика и математическое моделирование: труды международной конференции. Москва: ИВМ РАН, 2000. С. 198–213.
Булдаев А. С. Моделирование устойчивых режимов вирусных инфекций // Оптимизация, управление, интеллект. ИДСТУ СО РАН. 1999. № 3. С. 110– 120.
Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическое моделирование противовирусного иммунного ответа при вирусном гепатите В // Математические вопросы кибернетики. Москва: Наука, 1989. Вып. 2. С. 5–70.
Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическая модель противовирусного иммунного ответа при гриппе. Москва, 1990. 45 с. (Препринт ОВМ АН СССР).
Романюха А. А., Руднев С. Г. Математическое моделирование иммуновоспалительных процессов в легких. Поиск оптимальности // Вычислительная математика и математическое моделирование: труды международной конференции. Москва: ИВМ РАН, 2000. С. 212–233.
Булдаев А. С. Численные алгоритмы оптимизации в задачах управления для систем с запаздываниями. Новосибирск, 1990. 26 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР № 875).
Булдаев А. С. Управление колебаниями в системах с запаздываниями при моделировании заболеваний // Математическое моделирование. 1991. № 6. С. 10–21.
Математическое моделирование в иммунологии и медицине / под редакцией Г. И. Марчука и Л. Н. Белых. Москва: Мир, 1986. 310 с.
Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и алгоритмы. Москва: Наука, 1991. 300 с.
Marchuk G. I. Mathematical models of immune response in infections dis- eases. Dordrecht: Kluwer Press., 1997. 350 p.
Бочаров Г. А., Марчук Г. И. Прикладные проблемы математического моделирования в иммунологии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40, № 12. С. 1905–1920.
Марчук Г. И. Избранные труды: в 5 томах. Т. 4. Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Москва: РАН, 2018. 650 c.
Оптимальные возмущения стационарных и периодических решений систем с запаздыванием в математической иммунологии / Ю. М. Нечепуренко, М. Ю. Христиченко, Г. А. Бочаров, Д. С. Гребенников // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65, № 6. С. 918–945.
Асаченков А. Л. Простейшая модель влияния температурной реакции на динамику иммунного ответа // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. С. 40–44.
Белых Л. Н. Математическая модель биинфекции и лечения хронических форм обострением // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. С. 33–40.
Марчук Г. И., Петров Р. В. Вирусное поражение органа и иммунофизиологические реакции защиты (математическая модель). Москва, 1983. 12 с. (Пре- принт ОВМ АН СССР № 51).
Погожев И. Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. Москва: Наука, 1988. 192 с.
Романюха А. А., Руднев С. Г. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии // Математическое моделирование. 2001. Т. 13, № 8. С. 65–84.
Бочаров Г. А., Гольдман И. Е. Математическое исследование асимптоти- ческой динамики экспериментальных вирусных инфекций // Вычислительная математика и математическое моделирование: труды международной конференции. Москва: ИВМ РАН, 2000. С. 198–213.
Булдаев А. С. Моделирование устойчивых режимов вирусных инфекций // Оптимизация, управление, интеллект. ИДСТУ СО РАН. 1999. № 3. С. 110– 120.
Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическое моделирование противовирусного иммунного ответа при вирусном гепатите В // Математические вопросы кибернетики. Москва: Наука, 1989. Вып. 2. С. 5–70.
Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическая модель противовирусного иммунного ответа при гриппе. Москва, 1990. 45 с. (Препринт ОВМ АН СССР).
Романюха А. А., Руднев С. Г. Математическое моделирование иммуновоспалительных процессов в легких. Поиск оптимальности // Вычислительная математика и математическое моделирование: труды международной конференции. Москва: ИВМ РАН, 2000. С. 212–233.
Булдаев А. С. Численные алгоритмы оптимизации в задачах управления для систем с запаздываниями. Новосибирск, 1990. 26 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР № 875).
Булдаев А. С. Управление колебаниями в системах с запаздываниями при моделировании заболеваний // Математическое моделирование. 1991. № 6. С. 10–21.
Статья.pdf