Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Соловарова Л. С.
О САМОРЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИХ СВОЙСТВАХ КОЛЛОКАЦИОННО-ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №3. . - С. 12-18.
Заглавие:
О САМОРЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИХ СВОЙСТВАХ КОЛЛОКАЦИОННО-ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2020-3-12-18УДК: 519.62
Аннотация:
В настоящей статье рассмотрены линейные взаимосвязанные
системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений,
достаточно часто встречающиеся в важных прикладных задачах энергетики,
кинетической химии, биологии и других областей. В литературе их принято
называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Отмечены трудности, возникающие при реализации методов их численного решения, и характерные свойства рассматриваемых задач, в частности некорректность. Детально описано построение одного частного случая коллокационновариационного подхода, весьма хорошо зарекомендовавшего себя для решения различных классов дифференциально-алгебраических уравнений. Данный подход основан на решении специфической задачи математического программирования. На тестовом примере показано, что данная разностная схема
может порождать регуляризирующий алгоритм (обладать так называемым
свойством саморегуляризации) с параметром регуляризации — шагом сетки
Ключевые слова:
дифференциально-алгебраические уравнения; разностные схемы; численные методы; саморегуляризация; некорректные задачи; регуляризирующий алгоритм; погрешность; квазиоптимальный шаг; обыкновенные дифференциальные уравнения; интегральные уравнения.
Список литературы:
1. Апарцин А. С., Бакушинский А. Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра 1 рода методом квадратур // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1972. Вып. 1. С. 248–258.

2. Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.

3. Вариационные подходы к численному решению дифференциальноалгебраических уравнений / М. В. Булатов [и др.] // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 5. С. 3–14.

4. Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Соловарова Л. С. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений методом коллокационновариационных сплайнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53, № 3. С. 46–58. DOI:10.7868/S0044466913030046.

5. Соловарова Л. С. О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 3. С. 3–9. DOI: 10.18101/2304-5728-2017-3-3-9.

6. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: КУРС, 2017. 400 с.

7. Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.

8. Bulatov M., Solovarova L. On self-regularization properties of a difference scheme for linear differential-algebraic equations // Applied Numerical Mathematics. 2018. Vol. 130. P. 86–94. DOI: 10.1016/j.apnum.2018.03.015.

9. Lamour R., März R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.

10. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. 193 с.