Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , , , ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ ЖИДКОСТЕЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №3. . - С. 32-41.
Заглавие:
ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ ЖИДКОСТЕЙ
Финансирование:
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, грант №18-02-00523а. Авторы выражают благодарность Д. С. Сандитову и Б. Б. Дамдинову за обсуждение и полезные комментарии к статье. Авторы признательны А. А. Гаврилюку за интерес, проявленный к работе.
Коды:
Аннотация:
Проведен анализ применимости алгоритмов решения различных приближений для нелинейных уравнений статистической физики жидкостей к решению линейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, предложенного ранее для описания поверхностных явлений в жидкостях. Рассмотрена молекулярная система твердых сфер, граничащих с твердой поверхностью. В приближении Перкус — Йевика для ядра и правой части, решение ищется в классе кусочно-непрерывных функций. Сформулирован метод аналитического вычисления на каждом интервале в области определения функции. Для других приближений ядро уравнения и правая часть вычисляются численно. Решение уравнения Фредгольма также должно решаться численно. Для его решения предложен алгоритм Лабика —Малиевского, являющийся эталоном точности в современной физике жидкостей. Предложено применять
данный алгоритм для вычисления двухчастичной функции распределения метастабильных состояний в теории хаотического фазового перехода первого рода переохлажденная жидкость —идеальное стекло, что позволит описывать поверхностные явления в аморфных пленках.
данный алгоритм для вычисления двухчастичной функции распределения метастабильных состояний в теории хаотического фазового перехода первого рода переохлажденная жидкость —идеальное стекло, что позволит описывать поверхностные явления в аморфных пленках.
Ключевые слова:
переохлажденная жидкость; идеальное стекло; частичные функции распределения; реплики; хаотический фазовый переход первого рода; уравнение Фредгольма второго рода.
Список литературы:
1. Martinov G. A. Fundamental Theory of Liquids; Method of Distribution Functions. Bristol, 1992. 470 p.
2. Vompe A. G., Martynov G. A. The Self-Consistent Statistical Theory of Condensation // The Journal of Chemical Physics. 1997. Vol. 106, № 14. P. 6095–6101. DOI: https://doi.org/10.1063/1.473272.
3. Parisi G., Zamponi F. The Ideal Glass Transition of Hard Spheres // The Journal of Chemical Physics. 2005. Vol. 123, № 14. P. 144–501. DOI:
https://doi.org/10.1063/1.2041507.
4. Rogers F. J., Young D. A. New, Thermodynamically Consistent, Integral Equation for Simple Fluids // Physical Review A. 1984. Vol. 30, № 2. P. 999. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.30.999.
5. Tikhonov D. A., Kiselyov O. E., Martynov G. A., Sarkisov G. N. Singlet Integral Equation in the Statistical Theory of Surface Phenomena in Liquids // J. of Mol. Liquids. 1999. Vol. 82. P. 3–17. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-7322(99)00037-9.
6. Agrafonov Yu., Petrushin I. Two-Particle Distribution Function of a Non-Ideal Molecular System near a Hard Surface // Physics Procedia. 2015. Vol. 71. P. 364–368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.phpro.2015.08.353.
7. Agrafonov Yu. V., Petrushin I. S. Random First Order Transition from a Supercooled Liquid to an Ideal Glass // Condensed Matter and Interphases. 2020. Vol. 22, № 2. P. 291–302. DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2959.
8. Agrafonov Y. V., Petrushin I. S. Using Molecular Distribution Functions to Calculate the Structural Properties of Amorphous Solids // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. Vol. 8. P. 783–787. DOI: https://doi.org/10.3103/S1062873820070035.
9. Wertheim M. S. Exact solution of the Percus – Yevick Integral Equation for Hard Spheres // Phys. Rev. Letters. 1963. V. 10, № 8. P. 321–323. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.10.321.
10. Labik S., Malijevsky A., Vonka P. A rapidly convergent method of solving the Z equation // Molecular Physics. 1985. Vol. 56, № 3. P. 709–715. DOI:
https://doi.org/10.1080/00268978500102651.
11. Malijevsky A., Labik S. The Bridge Function for Hard Spheres // Molecular Physics. 1987. Vol. 60, № 3, P. 663–669. DOI:
https://doi.org/10.1080/00268978700100441.
12. Franz S., Mezard M., Parisi G., Peliti L. The Response of Glassy Systems to Random Perturbations: A Bridge between Equilibrium and Off-Equilibrium // Journal of Statistical Physics. 1999. Vol. 97, № 3–4. Pp. 459–488. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1004602906332.
13. Mezard M., Parisi G. Thermodynamics of Glasses: a First Principles Computation // J. of Phys.: Condens. Matter. 1999. Vol. 11. P. A157–A165. DOI:
https://doi.org/10.1088/0953-8984/11/10A/011.
14. Robles M., López de Haro M., Santos A., Bravo Yuste S. Is There a Glass Transition for Dense Hard-Sphere Systems? // The Journal of Chemical Physics. 1998. Vol. 108, № 3. P. 1290–1291. DOI: https://doi.org/10.1063/1.475499.
2. Vompe A. G., Martynov G. A. The Self-Consistent Statistical Theory of Condensation // The Journal of Chemical Physics. 1997. Vol. 106, № 14. P. 6095–6101. DOI: https://doi.org/10.1063/1.473272.
3. Parisi G., Zamponi F. The Ideal Glass Transition of Hard Spheres // The Journal of Chemical Physics. 2005. Vol. 123, № 14. P. 144–501. DOI:
https://doi.org/10.1063/1.2041507.
4. Rogers F. J., Young D. A. New, Thermodynamically Consistent, Integral Equation for Simple Fluids // Physical Review A. 1984. Vol. 30, № 2. P. 999. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.30.999.
5. Tikhonov D. A., Kiselyov O. E., Martynov G. A., Sarkisov G. N. Singlet Integral Equation in the Statistical Theory of Surface Phenomena in Liquids // J. of Mol. Liquids. 1999. Vol. 82. P. 3–17. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-7322(99)00037-9.
6. Agrafonov Yu., Petrushin I. Two-Particle Distribution Function of a Non-Ideal Molecular System near a Hard Surface // Physics Procedia. 2015. Vol. 71. P. 364–368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.phpro.2015.08.353.
7. Agrafonov Yu. V., Petrushin I. S. Random First Order Transition from a Supercooled Liquid to an Ideal Glass // Condensed Matter and Interphases. 2020. Vol. 22, № 2. P. 291–302. DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2959.
8. Agrafonov Y. V., Petrushin I. S. Using Molecular Distribution Functions to Calculate the Structural Properties of Amorphous Solids // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2020. Vol. 8. P. 783–787. DOI: https://doi.org/10.3103/S1062873820070035.
9. Wertheim M. S. Exact solution of the Percus – Yevick Integral Equation for Hard Spheres // Phys. Rev. Letters. 1963. V. 10, № 8. P. 321–323. DOI:
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.10.321.
10. Labik S., Malijevsky A., Vonka P. A rapidly convergent method of solving the Z equation // Molecular Physics. 1985. Vol. 56, № 3. P. 709–715. DOI:
https://doi.org/10.1080/00268978500102651.
11. Malijevsky A., Labik S. The Bridge Function for Hard Spheres // Molecular Physics. 1987. Vol. 60, № 3, P. 663–669. DOI:
https://doi.org/10.1080/00268978700100441.
12. Franz S., Mezard M., Parisi G., Peliti L. The Response of Glassy Systems to Random Perturbations: A Bridge between Equilibrium and Off-Equilibrium // Journal of Statistical Physics. 1999. Vol. 97, № 3–4. Pp. 459–488. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1004602906332.
13. Mezard M., Parisi G. Thermodynamics of Glasses: a First Principles Computation // J. of Phys.: Condens. Matter. 1999. Vol. 11. P. A157–A165. DOI:
https://doi.org/10.1088/0953-8984/11/10A/011.
14. Robles M., López de Haro M., Santos A., Bravo Yuste S. Is There a Glass Transition for Dense Hard-Sphere Systems? // The Journal of Chemical Physics. 1998. Vol. 108, № 3. P. 1290–1291. DOI: https://doi.org/10.1063/1.475499.
Статья.pdf