Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОГО ВИДА ПЕРМАНЕНТНЫХ ВРАЩЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ ГЕССА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №3. . - С. 42-48.
Заглавие:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОГО ВИДА ПЕРМАНЕНТНЫХ ВРАЩЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ ГЕССА
Финансирование:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 19-08-00746)
Коды:
Аннотация:
В заметке рассматривается механическая автономная консервативная система с частным интегралом Гесса в известной задаче о
вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Указанная система описывается шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Проведено исследование устойчивости по Ляпунову четырех видов стационарных движений, для которых отличны от нуля все компоненты углов Пуассона. Предложенные стационарные движения являются перманентными
вращениями. Исследование опирается на первый метод Ляпунова. С этой целью для дифференциальных уравнений возмущенного движения по матрице правой части в линейном приближении составляется характеристическое уравнение. Получение алгебраических выражений, их упрощение и факторизация осуществляется системой аналитических вычислений на современных персональных компьютерах. Для всех перманентных вращений установлены одинаковые характеристические уравнения. Анализ коэффициентов полученных уравнений позволил установить, кроме нулевых и чисто мнимых корней, наличие двух вещественных решений, отличных от нуля. В консервативных системах один из них будет положительным. Проведенные вычисления показали неустойчивость всех исследуемых перманентных вращений.
вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Указанная система описывается шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Проведено исследование устойчивости по Ляпунову четырех видов стационарных движений, для которых отличны от нуля все компоненты углов Пуассона. Предложенные стационарные движения являются перманентными
вращениями. Исследование опирается на первый метод Ляпунова. С этой целью для дифференциальных уравнений возмущенного движения по матрице правой части в линейном приближении составляется характеристическое уравнение. Получение алгебраических выражений, их упрощение и факторизация осуществляется системой аналитических вычислений на современных персональных компьютерах. Для всех перманентных вращений установлены одинаковые характеристические уравнения. Анализ коэффициентов полученных уравнений позволил установить, кроме нулевых и чисто мнимых корней, наличие двух вещественных решений, отличных от нуля. В консервативных системах один из них будет положительным. Проведенные вычисления показали неустойчивость всех исследуемых перманентных вращений.
Ключевые слова:
механическая автономная консервативная система; дифференциальные уравнения движения; стационарное движение; перманентное вращение; общий интеграл; частный интеграл; возмущенное движение; характеристическое уравнение; корни алгебраического уравнения; необходимые условия устойчивости; неустойчивость движения.
Список литературы:
1. Аппель П. Теоретическая механика. М.: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.
2. Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
3. Новиков М. А. О стационарных движениях твердого тела при существовании частного интеграла Гесса // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. № 3. С. 28–37.
4. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
5. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
6. Каменков Г. В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. М.: Наука, 1971. Т. 1. 255 с.
7. Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972. Т. 2. 213 с.
8. Новиков М. А. Об устойчивости стационарных движений транспортных систем при существовании частного интеграла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2019. № 4 (64). С. 57–64.
9. Новиков М. А. Об устойчивости стационарного движения механической консервативной системы // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2018. № 3. С. 22–39.
2. Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
3. Новиков М. А. О стационарных движениях твердого тела при существовании частного интеграла Гесса // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. № 3. С. 28–37.
4. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
5. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
6. Каменков Г. В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. М.: Наука, 1971. Т. 1. 255 с.
7. Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972. Т. 2. 213 с.
8. Новиков М. А. Об устойчивости стационарных движений транспортных систем при существовании частного интеграла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2019. № 4 (64). С. 57–64.
9. Новиков М. А. Об устойчивости стационарного движения механической консервативной системы // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2018. № 3. С. 22–39.
Статья.pdf