Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Фалалеев М. В.
Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2016. №3. . - С. 3-14.
Заглавие:
Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2016-3-3-14УДК: 517.983.5, 517.968.7
Аннотация:
В работе исследуются интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах специального вида с нетеровым оператором в главной части. Исследования проводятся в пространстве обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах и с носителем на положительной полуоси. В работе применяется аппарат фундаментальных опера- тор-функций, который позволяет восстанавливать обобщенное решение в сверточном виде и уже на этой основе получать теоремы о разрешимости исследуемых задач в классах функций конечной гладкости. Такой метод исследования позволяет автоматически решать задачу согласования входных данных для существования классических (гладких) решений, а также получать формулы для представления решений как в пространстве распределений, так и в пространствах функций конечной гладкости. Рассмотренные в работе интегро-дифференциальные уравнения позволяют в наиболее общей постановке исследовать математические модели теории колебаний в вязкоупругих средах или теории электрических цепей.
Ключевые слова:
нетеров оператор, фундаментальное решение, свертка, обобщенная функция.
Список литературы:
1. Фалалеев М. В. Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2013. — Т. 6, № 4. — С. 128–137.

2. Falaleev М. V., Orlov S. S. Degenerate Integro-Differential Operators in Banach Spaces end Their Applications // Russian Mathematics. — 2011. — Vol. 55, № 10. — С. 59 – 69.

3. Фалалеев М. В., Орлов С. С. Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения // Труды ин-та математики и механики УрО РАН. — 2012. — Т. 18, № 4. — С. 286 – 297.

4. Фалалеев М. В., Орлов С. С. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». — 2011. — Вып. 7, № 4(221). — С. 100 – 110.

5. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2012. — Т. 5, № 2. — С. 90 – 102.

6. Фалалеев М. В. Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». — 2013. — Т. 6, № 4. — С. 101 – 107.

7. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. — М.: Наука, 1969. — 528 с.

8. Nashed M. Z. Generalized inverses and applications. — New York-San Francisco-London: Academic Press, 1976. — 1055 p.

9. Сидоров Н. А., Романова О. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением // Дифференц. уравнения. — 1983. — Т.19, № 9. — С. 1516 –

1526.

10. Фалалеев М. В., Гражданцева Е. Ю. Фундаментальные оператор- функции вырожденных дифференциальных и дифференциально- разностных операторов с нетеровым оператором в главной части в бана- ховых пространствах // Сиб. мат. журн. — 2005. — Т. 46, № 6. С. 1393 – 1406.

11. Сидоров Н. А., Романова О. А., Благодатская Е. Б. Уравнения с частными производными с оператором конечного индекса при главной час- ти // Дифференц. уравнения — 1994. — Т.30, № 4. — С. 729 – 731.

12. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1979. — 320 с.

13. Cavalcanti M. M., Domingos V. N. Cavalcanti, Ferreira J. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equations with Strong Damp- ing // Math. Meth. Appl. Sci. — 2001. — Vol. 24. — P. 1043 – 1053.