Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Кожанов А. И.
,
Намсараева Г. В.
УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА С НЕИЗВЕСТНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2021. №4. . - С. 34-47.
Заглавие:
УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА С НЕИЗВЕСТНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Финансирование:
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект 0314-2019-0010.
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2021-4-34-47УДК: 517.958
Аннотация:
Работа посвящена исследованию разрешимости обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений соболевского типа также неизвестной правой части (неизвестных внешних источников). Особенностью изучаемых задач является то, что искомая правая часть в них определяется неизвестным множителем, зависящим лишь от пространственных переменных. Ранее подобные задачи для уравнений составного типа изучались для некоторых частных случаев. Метод исследования в работе заключается в переходе от обратной задачи к новой уже прямой задаче для уравнений составного типа. Используется также метод продолжения по параметру (с использованием полученных априорных оценок).
В данной работе для изучаемых задач авторы доказывают теоремы существования и единственности регулярных решений. Это решения, имеющие все обобщенные, по С. Л. Соболеву, производные, входящие в уравнение. Описываются некоторые обобщения и усиления полученных результатов.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения соболевского типа, обратные задачи, неизвестная правая часть. регулярные решения, существование, единственность.
Список литературы:
1. Свешников А. Г., Альшин А. Б, Корпусов М. О., Плетнер Б. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. Москва: Физматлит, 2007. 736 с. Текст: непосредственный.

2. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroup of Operators. Utrecht: VSP, 2003. 193 p.

3. Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях. Москва: Либроком, 2011. 376 с. Текст: непосредственный.

4. Kozhanov A. I. Composite Type Equations and Inverse Problems. Utrecht: VSP, 1999. 181 p.

5. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Научная книга, 1998. 438 с. Текст: непосредственный.

6. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985. 220 с. Текст: непосредственный.

7. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве. Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012. 152 с. Текст: непосредственный.

8. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2014. 385 с. Текст: непосредственный.

9. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, Basel: Marcell Dekker Inc., 2000. 724 p.

10. Anikonov Yu. E., Bubnov B. A., Erokhin G. N. Inverse and Ill-Posed Sources Problems. Utrecht: VSP, 1997. 239 p.

11. Ivanchov M. Inverse Problems for Equations of Parabolic Type. Mathematical Studies. Monograph Series, Vol. 10. VNTL Publishers, 2003. 238 p.

12. Belov Yu. Ya. Inverse Problems for Partial Differential Equations. Utrecht: VSP, 2002. 211 p.

13. Anikonov Yu. E. Inverse Problems for Kinetic and Other Evolution Equations. Utrecht: VSP, 2001. 286 p.

14. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское науч. изд-во, 2009. 457 с. Текст: непосредственный.

15. Pyatkov S. G., Shergin S. N. Inverse Problems for Some Sobolev-type Mathematical Models // Bull. South Ural State Univ. Ser.: Math. Model. Program. Comput. Softw. 2016. Volume 9, Issue 2. P. 75-89. https://doi.org/10.14529/mmp160207

16. Кожанов А. И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. № 2(8). С. 81-99. Текст: непосредственный.

17. Кожанов А. И. О разрешимости обратной задачи нахождения старшего коэффициента в уравнении составного типа // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2008. № 15(115). С. 27-36. Текст: непосредственный.

18. Кожанов А. И. О разрешимости коэффициентных обратных задач для некоторых уравнений соболевского типа // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2010. № 5(76). С. 88-98. Текст: непосредственный.

19. Кожанов А. И. Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 5(264). С. 33-42. Текст: непосредственный.

20. Мегралиев Я. Т. Обратная краевая задача для уравнения Буссинеска — Ля-ва с дополнительным интегральным условием // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. № 1(16). С. 75-83. Текст: непосредственный.

21. Аблабеков Б. С. Обратная задача восстановления правой части уравнения Буссинеска — Лява // Материалы II международной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», 21-29 сентября 2010 г. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2010. С. 2-4. Текст: непосредственный.

22. Намсараева Г. В. Обратные задачи определения внешних источников в уравнении распространения продольных волн // Сибирский журнал индустриальной математики. 2016. № 3(19). С. 28-40. Текст: непосредственный.

23. Kozhanov A. I. Questions of Posing and Solvability of Linear Inverse Problems for Elliptic Equations // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1997. Vol. 5, № 4. P. 337-352.

24. Кожанов А. И., Кириллова Г. А. О некоторых обратных задачах для параболического уравнения четвертого порядка // Математические заметки ЯГУ. 2000. Т. 7, Вып. 1. С. 35-48. Текст: непосредственный.

25. Кириллова Г. А. Обратные задачи для параболических уравнений высокого порядка. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Стерлитамак, 2004. 20 с. Текст: непосредственный.

26. Акимова Е. В., Кожанов А. И. Линейные обратные задачи пространственного типа для квазипараболических уравнений // Математические заметки СВФУ. 2018. № 3(18). С. 3-17. Текст: непосредственный.

27. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Москва: Наука, 1988. 333 с. Текст: непосредственный.

28. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва: Наука, 1973. 576 с. Текст: непосредственный.

29. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam, New York: North-Holland Pub. Co., 1978. 528 p.

30. Треногин В. А. Функциональный анализ. Москва: Физматлит, 2002. 488 с. Текст: непосредственный.