АНАЛОГ ФОРМУЛЫ КОШИ ДЛЯ ОДНОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ФРЕДГОЛЬМА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2022. №2. . - С. 11-22.

АНАЛОГ ФОРМУЛЫ КОШИ ДЛЯ ОДНОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ФРЕДГОЛЬМА

DOI: 10.18101/2304-5728-2022-2-11-22 УДК: 517.934

Рассматривается задача Коши для одного класса линейных неод- нородных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма, являющегося обобщением интегро-дифференциального уравнения Е. А. Барбашина. Подобные уравнения описывают динамику некоторых сложных процессов. В частности, рассматриваемая в работе задача Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма описывает динамику ряда популяций. Поэтому раз- работка качественной теории подобных интегро-дифференциальных уравнений, обобщающих интегро-дифференциальные уравнения Е. А. Барбашина, является актуальной. В работе получено интегральное представление решения рассматриваемой задачи Коши. Полученное представление решения в дальнейшем может быть использовано для исследования качественной теории оптимального управ- ления динамики некоторых популяций. С помощью этого представления можно получить как необходимые и достаточные условия оптимальности, так и исследовать задачи, связанные с управляемостью и наблюдаемостью в задачах оптимального управления, описываемых рассматриваемой системой интегро- дифференциальных уравнений. Полученный результат является нетривиальным обобщением аналогичного результата, установленного в работе Е. А. Барбашина и Л. П. Бисяриной. Изучена связь полученного результата с близким результатом Е. А. Барбашина и Л. П. Бисяриной, установленного другим способом только для скалярного уравнения с постоянным коэффициентом. Полученное представление для рассматриваемой общей задачи носит конструктивный характер.

задача Коши, интегро-дифференциальное уравнение, формула Коши, уравнение Барбашина, представление решения, динамика популяции.

Барбашин Е. А., Бисярина Л. П. Об устойчивости решений интегро-дифференциальных уравнений // Известия вузов. Математика. 1963. № 3. С. 3–14. Текст: непосредственный.

Габасов Р. Ф., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем: методы функцион. анализа. Минск: Изд-во БГУ, 1973. 246 с. Текст: непосредственный.

Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. Москва: Физматлит, 2005. 384 с. Текст: непосредственный.