Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОГО СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ ГЕССА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2022. №2. . - С. 85-101.
Заглавие:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОГО СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ ГЕССА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Рассматривается вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, описываемое дифференциальными уравнениями первого порядка. Интерес к исследованию таких систем вызывает большее число первых интегралов. В консервативных автономных системах трех степеней свободы как при интегри- ровании, так и изучении основных динамических свойств достаточно четырех не зависящих от времени интегралов, которые могут быть как общими, так и частными. Ранее большее внимание к исследованию вызывали системы с частным интегралом Гесса, они привлекательны и в настоящее время. В статье вторым методом Ляпунова проведено исследование устойчивости одного из стационарных движений механической системы, допускающей частный интеграл Гесса. Функция Ляпунова строится по методу Четаева связкой из первых интегралов возмущенного движения. При анализе предварительно выполнено исключение части переменных, какими являются отклонения от стацио- нарного движения, из первых интегралов с фиксированными константами. Для квадратичного выражения исключение переменных осуществляется разложением в восходящий ряд. Исследование положительной определенности неоднородной функции Ляпу- нова проведено критерием знакоопределенности многочленов многих переменных. В процессе анализа потребовалось большое количество всевозможных опе- раций обработки символьной информации, которые выполнялись системой ана- литических вычислений на персональном компьютере. В результате проведенных вычислений формальная условная устойчивость почти всюду установлена членами до четвертого порядка включительно.
Ключевые слова:
частный интеграл Гесса, устойчивость стационарного движения, связка интегралов, положительная определенность многочлена, характеристическое уравнение, условия устойчивости.
Список литературы:
Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с. Текст: непосредственный.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1999. 584 с. Текст: непосредственный.
Парс Л. А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 635 с. Текст: непосредственный.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва, 2002. 287 с. Текст: непосредственный.
Некрасов П. А. Аналитическое исследование одного случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Математический сборник: Петербург, 1895. Т. 18, вып. 2. С. 162–274. Текст: непосредственный.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London.: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London.: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд -во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319. Текст: непосредственный.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. Москва; Ленинград: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263. Текст: непосредственный.
Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. Москва: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с. Текст: непосредственный.
Белецкий В. В. Некоторые вопросы движения твердого тела в Ньютоно- вом поле сил // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, вып. 6. С. 749– 758. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Об устойчивости вращения тяжелого твердого тела с од- ной неподвижной точкой в случае С. В. Ковалевской // Прикладная математика и механика, 1954. Т. 18, вып. 4. С. 457–458. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 1. С. 51–66. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. К устойчивости перманентных вращений твердого тела около неподвижной точки // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, вып. 3. С. 339–345. Текст: непосредственный.
Савченко А. Я. Устойчивость равномерных вращений гироскопа С. В. Ко- валевской // Механика твёрдого тела. Киев: Наукова думка, 1972. Вып. 4. С. 48–51. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Сравнение трёх методов построения функций Ляпунова // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 6. С. 916–921. Текст: непосредственный.
Новиков М. А. Об устойчивости перманентных вращений твердого тела вокруг неподвижной точки в задаче Бруна // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58, вып. 5. С. 261–265. Текст: непосредственный.
Новиков М. А. О стационарных движениях твердого тела при существова- нии частного интеграла Гесса // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. №. 3. С. 28–37. Текст: непосредственный.
Уокер Р. Алгебраические кривые. Москва: Изд-во иностр. лит., 1952. 236 с. Текст: непосредственный.
Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1979. 255 с. Текст: непосредственный.
Маркеев А. П. Об устойчивости регулярной прецессии несимметричного гироскопа (случай Гриоли) // Доклады Академии наук. 2002. Т. 387, № 3. С. 338–342. Текст: непосредственный.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1999. 584 с. Текст: непосредственный.
Парс Л. А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 635 с. Текст: непосредственный.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва, 2002. 287 с. Текст: непосредственный.
Некрасов П. А. Аналитическое исследование одного случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Математический сборник: Петербург, 1895. Т. 18, вып. 2. С. 162–274. Текст: непосредственный.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London.: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London.: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд -во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319. Текст: непосредственный.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. Москва; Ленинград: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263. Текст: непосредственный.
Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. Москва: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с. Текст: непосредственный.
Белецкий В. В. Некоторые вопросы движения твердого тела в Ньютоно- вом поле сил // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, вып. 6. С. 749– 758. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Об устойчивости вращения тяжелого твердого тела с од- ной неподвижной точкой в случае С. В. Ковалевской // Прикладная математика и механика, 1954. Т. 18, вып. 4. С. 457–458. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 1. С. 51–66. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. К устойчивости перманентных вращений твердого тела около неподвижной точки // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21, вып. 3. С. 339–345. Текст: непосредственный.
Савченко А. Я. Устойчивость равномерных вращений гироскопа С. В. Ко- валевской // Механика твёрдого тела. Киев: Наукова думка, 1972. Вып. 4. С. 48–51. Текст: непосредственный.
Румянцев В. В. Сравнение трёх методов построения функций Ляпунова // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 6. С. 916–921. Текст: непосредственный.
Новиков М. А. Об устойчивости перманентных вращений твердого тела вокруг неподвижной точки в задаче Бруна // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58, вып. 5. С. 261–265. Текст: непосредственный.
Новиков М. А. О стационарных движениях твердого тела при существова- нии частного интеграла Гесса // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. №. 3. С. 28–37. Текст: непосредственный.
Уокер Р. Алгебраические кривые. Москва: Изд-во иностр. лит., 1952. 236 с. Текст: непосредственный.
Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1979. 255 с. Текст: непосредственный.
Маркеев А. П. Об устойчивости регулярной прецессии несимметричного гироскопа (случай Гриоли) // Доклады Академии наук. 2002. Т. 387, № 3. С. 338–342. Текст: непосредственный.
Статья.pdf