Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МАТЬЕ В СИСТЕМЕ MAPLE // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2022. №3. . - С. 14-26.
Заглавие:
ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МАТЬЕ В СИСТЕМЕ MAPLE
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
При исследованиях различных параметров и характеристик рас- пространения электромагнитных волн в гиротропных эллиптических волноводах дисперсионные уравнения, являющиеся решениями уравнений Гельмгольца, со- держат различные функции Матье и их производные. Поэтому при решении со- ответствующих дисперсионных уравнений приходится, как правило, численно вычислять корни функции Матье. Для этого есть возможность воспользоваться системой компьютерной математики Maple, которая имеет встроенную команду (функцию) численного вычисления корней функции Матье. Однако непосредст- венное использование данной команды с этой целью вызывает определенные трудности. В данной статье проанализированы трудности и особенности вычис- ления корней уравнения Матье в системе Maple. Выявлен основной недостаток встроенной команды численного вычисления всех корней уравнения Матье, су- ществующих на заданном интервале. Предложены рекурсивный алгоритм и соот- ветствующая программная реализация алгоритма в системе Maple, которые уст- раняют отмеченный недостаток. Предложенный алгоритм и программная реали- зация протестированы путем сравнения результатов вычисления корней функции Матье с известными корнями из справочника по специальным функциям.
Ключевые слова:
функции Матье, корни уравнения Матье, система Maple, алгоритм, уравнение Гельмгольца, эллиптический волновод.
Список литературы:
Мак-Лахлан Н. В. Теория и приложение функций Матье / перевод с анг- лийского В. А. Братановского. Москва: Иностранная литература, 1953. 476 с. Текст: непосредственный.
Коптев А. А., Пасько А. А., Баранов А. А. Maple в инженерных расчетах. Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического университета, 2003. 80 с. Текст: непосредственный.
Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: перевод с анг- лийского: в 2 частях. Москва: Мир, 1963. Издание 2. Часть 2. Текст: непосредственный.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с фор- мулами, графиками и математическими таблицами. Москва: Наука, 1979. 832 с. Текст: непосредственный.
Блажевич С. В., Бекназаров М. Н. Функции Матье в математических про- граммных пакетах // Научные ведомости. 2007. № 7. С. 62–76. Текст: непосредственный.
Коптев А. А., Пасько А. А., Баранов А. А. Maple в инженерных расчетах. Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического университета, 2003. 80 с. Текст: непосредственный.
Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: перевод с анг- лийского: в 2 частях. Москва: Мир, 1963. Издание 2. Часть 2. Текст: непосредственный.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с фор- мулами, графиками и математическими таблицами. Москва: Наука, 1979. 832 с. Текст: непосредственный.
Блажевич С. В., Бекназаров М. Н. Функции Матье в математических про- граммных пакетах // Научные ведомости. 2007. № 7. С. 62–76. Текст: непосредственный.
Статья.pdf