Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Соловарова Л. С.
О КОЛЛОКАЦИОННО-ВАРИАЦИОННОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2017. №3. . - С. 3-9.
Заглавие:
О КОЛЛОКАЦИОННО-ВАРИАЦИОННОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 16-31-00219.
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2017-3-3-9УДК: 519.62
Аннотация:
В статье рассмотрены системы обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед производной (дифференциально-алгебраические уравнения). Предполагается, что для таких систем задано начальное условие, которое согласовано с правой частью, то есть рассматриваемая задача имеет решение. Приведены не- обходимые определения из теории решения дифференциально-алгебраических и жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, показаны сложности численного решения таких задач. Предложен частный случай коллокационно-вариационного подхода для решения дифференциально-алгебраических уравнений, содержащих жесткие компоненты, и индекса не выше двух. Получены функции устойчивости предлагаемого алгоритма для модельного уравнения Далквиста. Приведены численные расчеты известных тестовых примеров.
Ключевые слова:
дифференциально-алгебраические уравнения; разностные схемы; индекс; жесткие задачи; A-устойчивость; функции устойчивости.
Список литературы:
Вариационные подходы к численному решению дифференциально- алгебраических уравнений / М. В. Булатов, В. К. Горбунов, Ю. В. Марты- ненко, Нгуен Дин Конг // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 5. С. 3–14.

Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Соловарова Л. С. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений методом коллокационно- вариационных сплайнов // Журнал вычислительной математики и матема- тической физики. 2013. Т. 53, № 3. С. 46–58.

Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.

Горбунов В. К. Метод нормальной сплайн-коллокации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989. Т. 29, № 1. С. 212–224.

Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге — Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.

Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1999. 685 с.

Чистяков В. Ф. О расширении линейных систем, не разрешенных относительно производных. Иркутск, 1986. 25 с. (Препринт ИрВЦ СО АН СССР;5).

Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечно- мерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.

Brenan K. F., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of Initial- Value Problems in Differental-Algebraic Equations. Philadelphia: Appl. Math., 1996. 270 p.

Kunkel P., Mehrmann V. Stability properties of differential-algebraic equations and spin-stabilized diskretizations // Electr. Trans. Numer. Analys. 2007. Vol. 26. P. 385–420.

Lamour R., März R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equa- tions: A Projector Based Analysis. Springer, 2013.