Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ТОЧНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПУСКА ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2017. №4. . - С. 21-32.
Заглавие:
ТОЧНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ МОДУЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПУСКА ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ, проект № 17-01-00315а.
Коды:
Аннотация:
Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Предложенные алгоритмы включают в себя обычный спуск, спуск с использованием разреженных матриц и спуск с использованием разреженных матриц и с учетом направления спуска. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма. Методом статистических испытаний Монте-Карло был проведен сравнительный анализ предложенного алгоритма на основе спуска по узловым прямым и приближенного алгоритма Вейсфельда. Описан пример практической реализации предложенных алгоритмов.
Ключевые слова:
метод наименьших модулей; линейная регрессионная модель; алгоритм; узловая точка; узловая прямая; гиперплоскость; вычислительная сложность.
Список литературы:
Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.
Bloomfield P., Steiger W. L. Least absolute seviations: theory, applications, and algorithms. Boston-Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1983. 349 p.
Weiszfeld E. On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum // Annals of Operations Research. 2008. V. 167, № 1. P. 7–
Translated from the French original [Tohoku Mathematics Journal. 1937. V. 43. P. 355–386] and annotated by Frank Plastria.
Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений: квази- правдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.
Акимов П. А., Матасов А. И. Уровни неоптимальности алгоритма Вейсфельда в методе наименьших модулей // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 4–16.
Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 730 p.
Тырсин А. Н., Максимов К. Е. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей // Заводская ла- боратория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78, № 7. С. 65–71.
Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Физматлит, 1967. 460 с.
Рокафеллар Р. Выпуклый анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 470 с. 10.Азарян А. А., Тырсин А. Н. Эффективные алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей на основе метода наименьших моду- лей // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: сборник научных трудов XI Международной школы-симпозиума, Симферополь-Судак, 14–27 сентября 2017. Симфе- рополь: ИП Корниенко А. А., 2017. С. 11–16.
Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 368 с.
12.Кормен Т. Х. Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. 3-е изд. М.: Вильямс, 2013. 1328 с.
Bloomfield P., Steiger W. L. Least absolute seviations: theory, applications, and algorithms. Boston-Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1983. 349 p.
Weiszfeld E. On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum // Annals of Operations Research. 2008. V. 167, № 1. P. 7–
Translated from the French original [Tohoku Mathematics Journal. 1937. V. 43. P. 355–386] and annotated by Frank Plastria.
Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений: квази- правдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. 304 с.
Акимов П. А., Матасов А. И. Уровни неоптимальности алгоритма Вейсфельда в методе наименьших модулей // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 4–16.
Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 730 p.
Тырсин А. Н., Максимов К. Е. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей // Заводская ла- боратория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78, № 7. С. 65–71.
Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Физматлит, 1967. 460 с.
Рокафеллар Р. Выпуклый анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 470 с. 10.Азарян А. А., Тырсин А. Н. Эффективные алгоритмы оценивания линейных регрессионных моделей на основе метода наименьших моду- лей // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: сборник научных трудов XI Международной школы-симпозиума, Симферополь-Судак, 14–27 сентября 2017. Симфе- рополь: ИП Корниенко А. А., 2017. С. 11–16.
Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 368 с.
12.Кормен Т. Х. Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. 3-е изд. М.: Вильямс, 2013. 1328 с.
Статья.pdf