Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , , АППРОКСИМАЦИЯ ОБЛАСТЕЙ ДОСТИЖИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №1. . - С. 52-65.
Заглавие:
АППРОКСИМАЦИЯ ОБЛАСТЕЙ ДОСТИЖИМОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 17-01-00315; проект № 18-01-00544)
Коды:
Аннотация:
В статье рассматривается задача построения и аппроксимации облас- тей достижимости нелинейной дискретной управляемой динамической системы. В качестве объекта исследования в работе рассматривается класс систем, описываемых векторными нелинейными рекуррентными уравнениями. Производится преобразование относительно опорной фазо- вой траектории исходной нелинейной рекуррентной модели объекта к дискретному линейному виду. Предполагается, что фазовый вектор системы и управляющий параметр стеснены ограничениями, которые имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с конечным числом вершин в соответствующих конечномерных векторных пространствах. Приводится описание общего рекуррентного алгебраического метода построения областей достижимости и его модификации. В заключительной части работы изложены результаты компьютерного моделирования и сравнительного анализа точности аппроксимации областей достижимости для конкретных нелинейных дискретных динамических систем с помощью областей достижимости соответствующих линейных дискретных динамических систем, вычисленных с помощью общего и модифицированного рекуррентных алгебраических методов построения областей достижимости.
Ключевые слова:
нелинейные дискретные управляемые динамические системы; аппроксимация областей достижимости; выпуклые многогранники; линейное математическое программирование; симплекс-метод.
Список литературы:
Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
Шориков А. Ф. Минимаксное оценивание и управление в дискретных динамических системах. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1997. 242 с.
Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Об одном алгоритме построения области достижимости линейной управляемой системы // Негладкие задачи оптимизации и управление. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1988. С. 55–61.
Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи терми- нального управления для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 1993. № 4. С. 115–127.
Шориков А. Ф., Горанов А. Ю. Методика аппроксимации области достижимости нелинейной управляемой динамической системы // При- кладная математика и вопросы управления. 2017. № 2. С. 112–121.
Булаев В. В. Об использовании симплекс-метода для аппроксима- ции выпуклых многогранников // Труды второй научно-технической кон- ференции молодых ученых Уральского энергетического института. Ека- теринбург: Изд-во Уральск. федер. ун-та, 2017. С. 397–399.
Черников С. Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. 488 с.
Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Задачи и методы линейного программирования. М.: Сов. радио, 1964. 736 с.
Шориков А. Ф. Минимаксное оценивание и управление в дискретных динамических системах. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1997. 242 с.
Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Об одном алгоритме построения области достижимости линейной управляемой системы // Негладкие задачи оптимизации и управление. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1988. С. 55–61.
Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи терми- нального управления для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 1993. № 4. С. 115–127.
Шориков А. Ф., Горанов А. Ю. Методика аппроксимации области достижимости нелинейной управляемой динамической системы // При- кладная математика и вопросы управления. 2017. № 2. С. 112–121.
Булаев В. В. Об использовании симплекс-метода для аппроксима- ции выпуклых многогранников // Труды второй научно-технической кон- ференции молодых ученых Уральского энергетического института. Ека- теринбург: Изд-во Уральск. федер. ун-та, 2017. С. 397–399.
Черников С. Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. 488 с.
Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Задачи и методы линейного программирования. М.: Сов. радио, 1964. 736 с.
Статья.pdf