Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Антипина Н. В.
УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №2. . - С. 13-28.
Заглавие:
УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2018-2-13-28УДК: 517.977
Аннотация:
В статье представлены прикладная модель оптимального распределения во времени расходов на рекламу двух товаров, которая математически формализуется как задача оптимального импульсного управления, и основные результаты ее исследования. Неограниченность сверху темпов инвестиций в рекламу не исключает возможности проведения агрессивной рекламы и формально приводит к необходимости рассматривать задачу в расширенной, импульсной постановке.
Математической особенностью этой задачи является нарушение условия корректности перехода к импульсному управлению (условия корректности Фробениуса). Этот факт значительно усложняет исследование задачи и означает следующее: каждому импульсному управлению соответствует не одна траектория, а воронка обобщенных решений динамической системы задачи из класса функций ограниченной вариации. Управлением в данной задаче импульсной оптимизации являются не только меры, но и набор предельных управлений для каждого момента скачка меры. Именно они позволяют выделить индивидуальную обобщенную траекторию и построить, если потребуется, обычное субоптимальное решение.
Для качественного анализа описанной модели в статье применяются соответствующий принцип максимума и квадратичные необходимые условия оптимальности особых управлений.
Ключевые слова:
импульсное управление; разрывные траектории; условия оптимальности; экстремаль; инвестиции в рекламу.
Список литературы:
Аксенюшкина Е. В. Нахождение оптимальной инвестиционной стратегии финансовой организации // Baikal Research Journal. 2017. Т. 8, № 4. С. 16–30. DOI: 10.17150/2411-6262.2017.8(4).16.

Баенхаева А. В. Исследование оптимального импульсного управления в модели рекламных расходов // Вестник Бурятского государственного унивесите- та. 2009. № 9. С. 18–21.

Баенхаева А. В., Тимофеев С. В. Эволюционный подход к развитию средств массовой информации: построение математической модели // Известия Байкальского государственного университета. 2016. Т.26, № 5. С. 825–833. DOI: 10.17150/2500-2759.2016.26(5).825-833.

Дыхта В. А. Вариационный принцип максимума и квадратичные условия оптимальности импульсных и особых процессов // Сиб. матем. журн. 1994. Т. 35, № 1. С.70–82.

Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2000. 256 с.

Дюкалов А. Н. Некоторые задачи прикладной математической экономики. М.: Наука, 1983. 119 с.

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

Шуплецов А. Ф., Харитонова П. В. Моделирование оптимальной стратегии развития предпринимательской деятельности промышленной компании на основе эффективного использования потенциала нематериальных ресурсов // Известия Иркутской государственной экономической академии (Байкальский государственный университет экономики и права). 2013. № 6. С. 8–14.

Эрроу К. Применение теории управления к экономическому росту // Мате- матическая экономика: сборник. М.: Мир, 1974. С. 7–45.

Dorroh, J. R., Ferreira G. A. A multistate, multicontrol problem with unbounded controls. SIAM J. Contr. and Optim. Vol. 32, No.5. 1994. P. 1322–1331.

Sethi S. P., Thomson G. L. Optimal control theory. Applications to management science USA. Boston, 1981. 370 p.