Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Меженная Н. М.
О ЧИСЛЕ ЕДИНИЦ В ОДНОЙ МУЛЬТИЦИКЛИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ЗАВИСИМЫМИ ЗНАКАМИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №2. . - С. 3-12.
Заглавие:
О ЧИСЛЕ ЕДИНИЦ В ОДНОЙ МУЛЬТИЦИКЛИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ЗАВИСИМЫМИ ЗНАКАМИ
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2018-2-3-12УДК: 519.214
Аннотация:
В работе рассмотрено одно обобщение классического мультициклического генератора с r регистрами, выходная последовательность которого состоит из элементов, образованных произведениями двоичных знаков в регистрах при их циклическом сдвиге друг относительно друга. Знаки, заполняющие каждый регистр, циклически m-зависимы, а регистры независимы между собой. Для случайной величины, равной числу единиц в описанной мультициклической последовательности, найдены математическое ожидание и дисперсия при помощи формулы, связывающей ее значение с количествами единиц в каждом из регистров. Доказана центральная предельная теорема для числа единиц, когда длины регистров стремятся к бесконечности, а параметры распределений знаков, заполняющих регистры, и число регистров остаются фиксированными. Рассмотрено несколько частных случаев применения предельной теоремы к последовательностям случайных величин специального вида, заполняющих регистры. Для случая независимых и неравновероятных заполнений регистров приведены численные значения скорости сходимости к предельному распределению в равномерной метрике.
Ключевые слова:
мультициклическая последовательность; генератор Пола; число единиц; центральная предельная теорема; m-зависимые случайные величины.
Список литературы:
Pohl P. Description of MCV, a pseudo-random number generator // Scand. Ac- tuar. J. 1976. Vol. 1. P. 1–14. DOI: 10.1080/03461238.1976.10405931.

Меженная Н. М., Михайлов В. Г. О распределении числа единиц в выход- ной последовательности генератора Пола над полем GF(2) // Математические вопросы криптографии. 2013. Т. 4, № 4. С. 95–107. DOI: 10.4213/mvk101.

Биляк И. Б., Камловский О. В. Частотные характеристики циклов выход- ных последовательностей комбинирующих генераторов над полем из двух эле- ментов // Прикладная дискретная математика. 2015. Т. 3, № 29(3). С. 17–31. DOI: 10.17223/20710410/29/2.

Камловский О. В. Количество появлений векторов на циклах выходных последовательностей двоичных комбинирующих генераторов // Проблемы пере- дачи информации. 2017. Т. 53, № 1. С. 84–91. DOI: 10.1134/S0032946017010070.

Камловский О. В. Количество появлений элементов в выходных последо- вательностях фильтрующих генераторов // Прикладная дискретная математика. 2013. Т. 3, № 21. С. 11–25.

Агибалов Г. П. Конечные автоматы в криптографии // Прикладная дис- кретная математика. Приложение. 2009. Т. 2. С. 43–73.

Mezhennaya N. M. Convergence rate estimators for the number of ones in out- come sequence of MCV generator with m-dependent registers items // Sib. Electron. Math. Reports. 2014. Vol. 11. P. 18–25.

Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 c.

Ширяев А. Н. Вероятность-1. 4–е изд. М.: Изд-во МЦНМО, 2011. 552 c.

Меженная Н. М. О распределении числа единиц в двоичной мультицик- лической последовательности // Прикладная дискретная математика. 2015. Т. 1(27). С. 69–77.

Mezhennaya N. M., Mikhailov V. G. Limit theorem for number of ones in the extended Pohl generator outcome sequence // OP&PM Surveys on Applied and Indus- trial Mathematics. 2018. Vol. 25, № 1. P. 48–50.