Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Серебрянский С. М.
,
Тырсин А. Н.
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОШИБКАХ В НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №4. . - С. 58-71.
Заглавие:
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОШИБКАХ В НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2018-4-58-71УДК: 519.254
Аннотация:
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения об­ ратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практиче­ ских приложениях, как правило, теоретический ВИд функциональной зависи­мости граничных условий вИд не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида ма- тематической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Ключевые слова:
обратная задача; распознавание; функциональная зависимость; модель; обратная функция; выборка; дисперсия; аппроксимация.
Список литературы:
Иванов В. К. , Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задачи ее приложения. М.: Наука, 1978. 208 с.

Серебрянский С. М. Об оценках погрешности методов приближенного решения одной обратной задачи// Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. №2(42). С. 135-148.

Налимов В. В. Теория эксперимента. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. 208 с.

Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Ис­следование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.

Клейнер Г. Б., Смоляк С. А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: Наука, 2000. 104 с.

Орлов А. И. Прикладная статистика: 2-е изд., перераб. и дополи. М.: Экза­ мен, 2007. 671 с.

Тырсин А. Н., Серебрянский С. М. Распознавание типа зависимости на ос­ нове обратного отображения // Информатика и ее применения. 2016. Т. 10, вып. 2. С. 58-64.

Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. Т. 39,№ 5. С. 195-198.

Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 160 с.

Танана В. П. , Япарова Н. М. Об оптимальных по порядку методах реше­ ния условно-корректных задач// Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 353-368.