Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ИНДЕКСА ДВА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2019. №2. . - С. 3-15.
Заглавие:
МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ИНТЕГРО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ИНДЕКСА ДВА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Многие процессы, протекающие в различных экобиологических и физических системах, описываются взаимосвязанными интегральными уравнениями Вольтерра I и II рода. Их можно записать в виде системы с тождественно вы- рожденной матрицей перед главной частью — интегро-алгебраического урав- нения. В статье исследован класс линейных интегро-алгебраических уравне- ний, для которого в терминах матричных полиномов сформулированы доста- точные условия существования единственного непрерывного решения. Отме- чено принципиальное отличие рассматриваемых задач от интегральных уравнений Вольтерра I и II рода. Работ по качественной теории интегро- алгебраических уравнений мало, а численные методы практически не разви- ты. Так как многие методы, разработанные для численного решения инте- гральных уравнений Вольтерра, либо принципиально не применимы, либо приводят к расходящимся процессам. Для выделенного класса задач разрабо- таны одно- и двухшаговые методы, основанные на модификации методов ти- па Адамса. В качестве подтверждения эффективности алгоритмов приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова:
многошаговые методы; интегро-алгебраические уравнения; квадратурные формулы; аппроксимация; индекс; матричный полином.
Список литературы:
Апарцин А. С., Бакушинский А. Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратур // Дифференциальные и инте- гральные уравнения. Иркутск: Иркутский государственный университет, 1972. Вып. 1. С. 248–258.
Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и чис- ленные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999. 193 с.
Ботороева М. Н., Булатов М. В. Приложения и методы численного реше- ния одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2017. № 20. С. 3–16. DOI: 10.26516/1997-7670.2017.20.3.
Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро- алгебраических уравнений многошаговыми методами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 5. С. 829–839. DOI: 10/1134/S0965542512050041.
Будникова О. С. О модифицированных многошаговых методах для чис- ленного решения линейных интегро-алгебраических уравнений индекса два // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 1. С. 45–54.
Булатов М. В. О преобразовании вырожденных систем интегральных урав- нений типа Вольтерра // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 4. С. 22–30.
Булатов М. В., Чистякова Е. В. Об одном семействе вырожденных интег- родифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и мате- матической физики. 2011. Т. 51, № 9. С. 1665–1673. DOI: 10.1134/S0965542511090065.
Булатов М. В., Будникова О. С. Численное решение интегро- алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре k-шаговыми метода- ми // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2015. № 13. С. 3–15.
Глушков В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. Моделирование развивающих- ся систем. М.: Наука, 1983. 350 с.
Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода: дис. … канд. физ. мат. наук. Иркутск, 1985. 215 с.
Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциаль- ных уравнений и их интегральных аналогах // Функции Ляпунова и их примене- ния. Новосибирск: Наука, 1987. С. 231–239.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 c.
Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations. Unversity Press. Cambridge, 2004. 612 p.
Bulatov M. V., Lee M. G. Application of matrix polynomials to the analysis of linear differential algebraic equations of higher order // Differential Equations. 2008. Vol. 44. P. 1353–1360.
Bulatov M. V., Lima P. M. Two-dimensional integral-algebraic systems: Analysis and computational methods // Journal of Computational and Applied Mathe- matics. 2011. Vol. 236, № 2. P. 132–140. DOI: 10.1016/j.cam.2011.06.001.
Bulatov M. V., Lima P. M., Wienmüller E. B. Existence and Uniqueness of So- lutions to Weakly Singular Integral-Algebraic and Integro-Differential Equations // Central European Journal of Mathematics. 2014. Vol. 12, № 2. P. 308–321. DOI: 10.2478/s11533-013-0334-5.
О. С. Будникова, М. Н. Ботороева. Многошаговые методы для численного реше- ния интегро-алгебраических уравнений индекса два
image
Gear C. W. Differential-algebraic equations, indices, and integral algebraic equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1990. Vol. 27, № 6. P. 1527–1534.
Hadizadeh M., Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi spectral solution for integral al- gebraic equations of index-2 // Applied Numerical Mathematics. 2011. Vol. 61, № 1. P. 131–148. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.08.009.
Kauthen J. P. The numerical solution of integral-algebraic equations of index-1 by pollinomial spline collocation methods // Mathematics of Computation. 2000. Vol. 236. P. 1503–1514.
Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. SIAM, Phil- adelphia, 1985. 227 p. DOI: 10.1137/1.9781611970852.
Pishbin S. Ghoreishi F., Hadizadeh M. The semi-explicit Volterra integral alge- braic equations with weakly singular kernel: the numerical treatments // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2013. Vol. 245, № 1. P. 121–132. DOI: 10.1016/j.cam.2012.12.012.
Pishbin S. Numerical solution and structural analysis of two-dimensional inte- gral-algebraic equations // Numerical Algorithms. 2016. Vol. 73, № 2. P. 305–322. DOI: 10.1007/s11075-016-0096-9.
Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и чис- ленные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999. 193 с.
Ботороева М. Н., Булатов М. В. Приложения и методы численного реше- ния одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2017. № 20. С. 3–16. DOI: 10.26516/1997-7670.2017.20.3.
Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро- алгебраических уравнений многошаговыми методами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 5. С. 829–839. DOI: 10/1134/S0965542512050041.
Будникова О. С. О модифицированных многошаговых методах для чис- ленного решения линейных интегро-алгебраических уравнений индекса два // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 1. С. 45–54.
Булатов М. В. О преобразовании вырожденных систем интегральных урав- нений типа Вольтерра // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 4. С. 22–30.
Булатов М. В., Чистякова Е. В. Об одном семействе вырожденных интег- родифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и мате- матической физики. 2011. Т. 51, № 9. С. 1665–1673. DOI: 10.1134/S0965542511090065.
Булатов М. В., Будникова О. С. Численное решение интегро- алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре k-шаговыми метода- ми // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2015. № 13. С. 3–15.
Глушков В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. Моделирование развивающих- ся систем. М.: Наука, 1983. 350 с.
Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода: дис. … канд. физ. мат. наук. Иркутск, 1985. 215 с.
Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциаль- ных уравнений и их интегральных аналогах // Функции Ляпунова и их примене- ния. Новосибирск: Наука, 1987. С. 231–239.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 c.
Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations. Unversity Press. Cambridge, 2004. 612 p.
Bulatov M. V., Lee M. G. Application of matrix polynomials to the analysis of linear differential algebraic equations of higher order // Differential Equations. 2008. Vol. 44. P. 1353–1360.
Bulatov M. V., Lima P. M. Two-dimensional integral-algebraic systems: Analysis and computational methods // Journal of Computational and Applied Mathe- matics. 2011. Vol. 236, № 2. P. 132–140. DOI: 10.1016/j.cam.2011.06.001.
Bulatov M. V., Lima P. M., Wienmüller E. B. Existence and Uniqueness of So- lutions to Weakly Singular Integral-Algebraic and Integro-Differential Equations // Central European Journal of Mathematics. 2014. Vol. 12, № 2. P. 308–321. DOI: 10.2478/s11533-013-0334-5.
О. С. Будникова, М. Н. Ботороева. Многошаговые методы для численного реше- ния интегро-алгебраических уравнений индекса два
image
Gear C. W. Differential-algebraic equations, indices, and integral algebraic equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1990. Vol. 27, № 6. P. 1527–1534.
Hadizadeh M., Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi spectral solution for integral al- gebraic equations of index-2 // Applied Numerical Mathematics. 2011. Vol. 61, № 1. P. 131–148. DOI: 10.1016/j.apnum.2010.08.009.
Kauthen J. P. The numerical solution of integral-algebraic equations of index-1 by pollinomial spline collocation methods // Mathematics of Computation. 2000. Vol. 236. P. 1503–1514.
Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. SIAM, Phil- adelphia, 1985. 227 p. DOI: 10.1137/1.9781611970852.
Pishbin S. Ghoreishi F., Hadizadeh M. The semi-explicit Volterra integral alge- braic equations with weakly singular kernel: the numerical treatments // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2013. Vol. 245, № 1. P. 121–132. DOI: 10.1016/j.cam.2012.12.012.
Pishbin S. Numerical solution and structural analysis of two-dimensional inte- gral-algebraic equations // Numerical Algorithms. 2016. Vol. 73, № 2. P. 305–322. DOI: 10.1007/s11075-016-0096-9.
Статья.pdf