Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , К БИЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОНТИНУАЛЬНОГО ПУЧКА ТРАЕКТОРНЫХ КРИВЫХ В КОНСТРУКЦИЯХ ОПЕРАТОРА РЕЛЕЯ — РИТЦА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №1. . - С. 11-27.
Заглавие:
К БИЛИНЕЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОНТИНУАЛЬНОГО ПУЧКА ТРАЕКТОРНЫХ КРИВЫХ В КОНСТРУКЦИЯХ ОПЕРАТОРА РЕЛЕЯ — РИТЦА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Приводятся функционально-геометрические условия (необходимые и достаточные) существования пяти нестационарных билинейных операторов в модели дифференциальной реализации континуального пучка управляемых траекторных кривых (динамических процессов типа «вход — выход» мощности exp0 ) в классе билинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (в том числе квазилинейных гиперболических моделей) в вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве. Рассматриваемая задача относится к типу нестационарных нелинейных коэффициентных обратных задач для эволюционных уравнений в гильбертовом пространстве и решается на основе качественного изучения свойства непрерывности функционального оператора Релея — Ритца. При этом показано, что структура фундаментальной группы образа данного оператора зависит от размерности проективного пространства, на котором он действует. Полученные результаты имеют приложение к качественной теории нелинейной структурной идентификации полилинейных нестационарных дифференциальных моделей высших порядков.
Ключевые слова:
нелинейные обратные задачи; билинейная нестационарная дифференциальная реализация; оператор Релея — Ритца; фундаментальная группа Пуанкаре.
Список литературы:
Willems J. C. System Theoretic Models for the Analysis of Physical Sys- tems // Ric. Aut. 1979. № 10. P. 71106.
Ahmed N. U. Optimization and Identification of Systems Governed by Evo- lution Equations on Banach Space. New York: John Wiley and Sons, 1988. 187 p.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 с.
Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977. 360 с.
Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. М.: Наука, 1983. 384 с.
Гольдман Н. Л. Определение коэффициентов при производной по вре- мени в квазилинейных параболических уравнениях в пространствах Гёльдера // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 12. C. 1597–1606 [https://doi.org/10.1134/S0012266112120026].
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeev A. V., Linke Yu. É. On the Differen- tial Realization Theory of Nonlinear Dynamic Processes in Hilbert Space // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 97, № 4. P. 495532 [http://dx.doi.org/10.17654/FJMSJun2015_495_532].
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом про- странстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 7183 [DOI: 10.1007/s10559-017-9957-z].
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeyev A. V., Sizykh V. N. Higher-Order Differential Realization of Polylinear-Controlled Dynamic Processes in a Hilbert Space
// Advances in Differential Equations and Control Processes. 2018. Vol. 19, № 3. P. 263274 [http://dx.doi.org/10.17654/DE019030263].
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В. Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений // Сибирский журнал индустри- альной математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 2833 [https://doi.org/10.1134/S1990478912010024].
Rusanov V. A., Banshchikov A. V., Daneev A. V., Lakeyev A. V. Maximum Entropy Principle in the Differential Second-Order Realization of a Nonstationary Bi- linear System // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2019. Vol. 20, № 2. P. 223248 [http://dx.doi.org/ 10.17654/DE020020223].
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом про- странстве // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 8. С. 10981109 [DOI: 10.1134/S037406411708012X].
Прасолов В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной тополо- гии. М.: МЦНМО, 2014. 360 с.
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeev A. V., Linke Yu. É., Vetrov A. A. Sys- tem-Theoretical Foundation for Identification of Dynamic Systems. II. // Far East Jour- nal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 116, № 1. P. 2568 [http://dx.doi.org/10.17654/MS116010025].
Кириллов А. А. Элементы теории представлений. М.: Наука, 1978. 344 с.
Rusanov V. A., Antonova L. V., Daneev A. V. Inverse Problem of Nonlinear Systems Analysis: a Behavioral Approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2012. Vol. 10, № 2. P. 6988.
Русанов В. А., Лакеев А. В., Линке Ю. Э. Существование дифференциальной реализации динамической системы в банаховом пространстве в конструкциях расширений до Mp-операторов // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 3. C. 358370 [DOI: 10.1134/S0012266113030105].
Русанов В. А., Лакеев А. В., Линке Ю. Э. К разрешимости дифференциальной реализации минимального динамического порядка семейства нелинейных процессов «вход — выход» в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 4. С. 524537 [DOI: 10.1134/S037406411504010X].
Chen Y. A New One-Parameter Inhomogeneous Differential Realization of the spl(2,1) Superalgebra // Intern. Journal of Theoretical Physics. 2012. Vol. 51, № 12. P. 37633768 [DOI: 10.1007/s10773-012-1261-0].
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К оптимизации процесса юстировки модели дифференциальной реализации многомерной системы второго по- рядка // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 10. С. 14321438 [DOI: 10.1134/S0374064119100145].
Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 624 с.
Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. Москва: Наука, 1989. 528 с.
Новиков С. П., Тайманов И. А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2014. 584 с.
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. Об одном критерии непрерывности оператора Релея — Ритца // Вестник Бурятского государственного универ- ситета. 2018. Вып. 3. Математика и информатика. С. 313 [DOI: 10.18101/2304- 5728-2018-3-3-13].
Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.
Эдвардс Р. Функциональный анализ: теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
Громов В. П. Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах // Доклады РАН. 2004. Т. 394, № 3. C. 305308.
Popper K. R. Conjecture and Refutations. London: Harper and Row. 1963. 486 p.
Ahmed N. U. Optimization and Identification of Systems Governed by Evo- lution Equations on Banach Space. New York: John Wiley and Sons, 1988. 187 p.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 с.
Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1977. 360 с.
Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. М.: Наука, 1983. 384 с.
Гольдман Н. Л. Определение коэффициентов при производной по вре- мени в квазилинейных параболических уравнениях в пространствах Гёльдера // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 12. C. 1597–1606 [https://doi.org/10.1134/S0012266112120026].
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeev A. V., Linke Yu. É. On the Differen- tial Realization Theory of Nonlinear Dynamic Processes in Hilbert Space // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 97, № 4. P. 495532 [http://dx.doi.org/10.17654/FJMSJun2015_495_532].
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом про- странстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 7183 [DOI: 10.1007/s10559-017-9957-z].
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeyev A. V., Sizykh V. N. Higher-Order Differential Realization of Polylinear-Controlled Dynamic Processes in a Hilbert Space
// Advances in Differential Equations and Control Processes. 2018. Vol. 19, № 3. P. 263274 [http://dx.doi.org/10.17654/DE019030263].
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В. Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений // Сибирский журнал индустри- альной математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 2833 [https://doi.org/10.1134/S1990478912010024].
Rusanov V. A., Banshchikov A. V., Daneev A. V., Lakeyev A. V. Maximum Entropy Principle in the Differential Second-Order Realization of a Nonstationary Bi- linear System // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2019. Vol. 20, № 2. P. 223248 [http://dx.doi.org/ 10.17654/DE020020223].
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом про- странстве // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 8. С. 10981109 [DOI: 10.1134/S037406411708012X].
Прасолов В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной тополо- гии. М.: МЦНМО, 2014. 360 с.
Rusanov V. A., Daneev A. V., Lakeev A. V., Linke Yu. É., Vetrov A. A. Sys- tem-Theoretical Foundation for Identification of Dynamic Systems. II. // Far East Jour- nal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 116, № 1. P. 2568 [http://dx.doi.org/10.17654/MS116010025].
Кириллов А. А. Элементы теории представлений. М.: Наука, 1978. 344 с.
Rusanov V. A., Antonova L. V., Daneev A. V. Inverse Problem of Nonlinear Systems Analysis: a Behavioral Approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2012. Vol. 10, № 2. P. 6988.
Русанов В. А., Лакеев А. В., Линке Ю. Э. Существование дифференциальной реализации динамической системы в банаховом пространстве в конструкциях расширений до Mp-операторов // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 3. C. 358370 [DOI: 10.1134/S0012266113030105].
Русанов В. А., Лакеев А. В., Линке Ю. Э. К разрешимости дифференциальной реализации минимального динамического порядка семейства нелинейных процессов «вход — выход» в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 4. С. 524537 [DOI: 10.1134/S037406411504010X].
Chen Y. A New One-Parameter Inhomogeneous Differential Realization of the spl(2,1) Superalgebra // Intern. Journal of Theoretical Physics. 2012. Vol. 51, № 12. P. 37633768 [DOI: 10.1007/s10773-012-1261-0].
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К оптимизации процесса юстировки модели дифференциальной реализации многомерной системы второго по- рядка // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 10. С. 14321438 [DOI: 10.1134/S0374064119100145].
Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 624 с.
Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. Москва: Наука, 1989. 528 с.
Новиков С. П., Тайманов И. А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2014. 584 с.
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. Об одном критерии непрерывности оператора Релея — Ритца // Вестник Бурятского государственного универ- ситета. 2018. Вып. 3. Математика и информатика. С. 313 [DOI: 10.18101/2304- 5728-2018-3-3-13].
Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.
Эдвардс Р. Функциональный анализ: теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
Громов В. П. Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах // Доклады РАН. 2004. Т. 394, № 3. C. 305308.
Popper K. R. Conjecture and Refutations. London: Harper and Row. 1963. 486 p.
Статья.pdf