Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БУССИНЕСКА И ЕГО МНОГОМЕРНЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №1. . - С. 3-10.
Заглавие:
ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БУССИНЕСКА И ЕГО МНОГОМЕРНЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
Финансирование:
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 19- 08-00746).
Коды:
Аннотация:
Изучается нелинейное уравнение в частных производных четвертого порядка. Правая часть уравнения содержит многомерные аналоги уравнения Буссинеска, выражаемые через двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. С помощью специальной конструкции точного решения исходное уравнение в частных производных редуцируется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры построенных точных решений уравнения типа Буссинеска, в том числе выражаемые через эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби по времени и анизотропные по пространственным переменным. Найденные точные решения имеют не только теоретическое, но и прикладное значение, поскольку их можно использовать для тестирования, настройки и верификации численных методов и алгоритмов построения приближенных решений краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных четвертого порядка, моделирующих гидродинамические процессы и явления.
Ключевые слова:
система обыкновенных дифференциальных уравнений; оператор Лапласа; нелинейное уравнение типа Буссинеска; редукция; точные реше- ния.
Список литературы:
Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. М.: Мир, 1988. 694 с.
Павлов М. В. Уравнение Буссинеска и преобразование Миуры // Фундаментальная и прикладная математика. 2004. Т. 10, № 1. С. 175–182.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
Galactionov V. A., Svirshchevskii S. R. Subspaces of nonlinear partial differential equations in mechanics and physics. Chapman & Hall/CRC, 2007. 493 p.
Косов А. А., Семенов Э. И. О точных многомерных решениях системы уравнений реакции-диффузии со степенными нелинейностями // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58, № 4. С. 796–812. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.408
Косов А. А., Семенов Э. И. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 108–122. DOI: 10.1134/S0374064118010090
Kosov A. A., Semenov E. I., Tirskikh V. V. On Exact Multidimensional Solutions of a Nonlinear System of First Order Partial Differential Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 53–68. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.53
Косов А. А., Семенов Э. И., Тирских В. В. Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 114– 124. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.114
Полянин А. Д., Журов А. И. Решения с функциональным разделением переменных двух классов нелинейных уравнений математической физики // Доклады АН. 2019. Т. 486, № 3. С. 287–291.
Павлов М. В. Уравнение Буссинеска и преобразование Миуры // Фундаментальная и прикладная математика. 2004. Т. 10, № 1. С. 175–182.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
Galactionov V. A., Svirshchevskii S. R. Subspaces of nonlinear partial differential equations in mechanics and physics. Chapman & Hall/CRC, 2007. 493 p.
Косов А. А., Семенов Э. И. О точных многомерных решениях системы уравнений реакции-диффузии со степенными нелинейностями // Сибирский математический журнал. 2017. Т. 58, № 4. С. 796–812. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.408
Косов А. А., Семенов Э. И. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 108–122. DOI: 10.1134/S0374064118010090
Kosov A. A., Semenov E. I., Tirskikh V. V. On Exact Multidimensional Solutions of a Nonlinear System of First Order Partial Differential Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 28. С. 53–68. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.53
Косов А. А., Семенов Э. И., Тирских В. В. Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2019. Т. 30. С. 114– 124. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.114
Полянин А. Д., Журов А. И. Решения с функциональным разделением переменных двух классов нелинейных уравнений математической физики // Доклады АН. 2019. Т. 486, № 3. С. 287–291.
Статья.pdf