Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ГОМОТОПИЧЕСКИЕ ГРУППЫ СВЯЗНЫХ КОМПОНЕНТ МНОЖЕСТВА ГРУБЫХ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОКРУЖНОСТИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №3. . - С. 3-11.
Заглавие:
ГОМОТОПИЧЕСКИЕ ГРУППЫ СВЯЗНЫХ КОМПОНЕНТ МНОЖЕСТВА ГРУБЫХ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОКРУЖНОСТИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассматриваются дифференциальные уравнения на окружности, правые части которых являются однородными тригонометрическими полиномами степени n. Множество E таких уравнений отождествляется с числовым пространством упорядоченных наборов коэффициентов соответствующих тригонометрических полиномов. Уравнение из E называется грубым, если топологическая структура его фазового портрета не меняется при переходе к близкому уравнению. Множество грубых уравнений открыто и всюду плотно в пространстве E. В статье доказано, что у связной компоненты множества грубых уравнений из E, содержащей уравнения с особыми точками, фундаментальная группа изоморфна группе целых чисел, а остальные гомотопические группы нулевые. Связные компоненты, содержащие уравнения без особых точек, стягиваемы
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение на окружности; тригонометрический полином; грубость; связная компонента; гомотопическая группа.
Список литературы:
1. Gutierrez C., Melo W. The connected components of Morse–Smale vector fields on two-manifolds // Lecture Notes in Mathematics. 1977. Springer. V. 597. P. 230–251.
2. Ройтенберг В. Ш. О связных компонентах множества векторных полей Морса–Смейла на двумерных многообразиях // Труды II Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. С. 352–358.
3. Nozdrinova E. V. Rotation number as a complete topological invariant of a simple isotopic class of rough transformations of a circle // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14, № 4. С. 543–551. DOI: 10.20537/nd180408.
4. Ройтенберг В. Ш. Грубость векторных полей на плоскости, инвариантных относительно группы вращений // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Сер. Математика. Физика. 2018. Т. 50, № 4. С. 398–404. DOI: 10.18413/2075-4639-2018-50-4-398-404.
5. Ройтенберг В. Ш. О структуре пространства однородных полиномиальных
дифференциальных уравнений на окружности // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Физика. 2020. Т. 12,
№ 2. С. 21–30. DOI: 10.14529/mmph 200203.
6. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М.: Наука, 1977. 488 с.
2. Ройтенберг В. Ш. О связных компонентах множества векторных полей Морса–Смейла на двумерных многообразиях // Труды II Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. С. 352–358.
3. Nozdrinova E. V. Rotation number as a complete topological invariant of a simple isotopic class of rough transformations of a circle // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14, № 4. С. 543–551. DOI: 10.20537/nd180408.
4. Ройтенберг В. Ш. Грубость векторных полей на плоскости, инвариантных относительно группы вращений // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Сер. Математика. Физика. 2018. Т. 50, № 4. С. 398–404. DOI: 10.18413/2075-4639-2018-50-4-398-404.
5. Ройтенберг В. Ш. О структуре пространства однородных полиномиальных
дифференциальных уравнений на окружности // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Физика. 2020. Т. 12,
№ 2. С. 21–30. DOI: 10.14529/mmph 200203.
6. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М.: Наука, 1977. 488 с.
Статья.pdf