Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
О НЕКОТОРЫХ БИФУРКАЦИЯХ СИММЕТРИЧНЫХ КУСОЧНО-ГЛАДКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №2. . - С. 3-12.
Заглавие:
О НЕКОТОРЫХ БИФУРКАЦИЯХ СИММЕТРИЧНЫХ КУСОЧНО-ГЛАДКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе исследуются динамические системы на плоскости, задаваемые кусочно-гладкими векторными полями, зависящими от двух параметров. Динамические системы, используемые в приложениях, часто обладают разного рода симметрией. Поэтому естественно изучение бифуркаций в таких системах. Здесь рассматриваются векторные поля, инвариантные относительно инволюции плоскости, имеющей единственную неподвижную точку. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет периодическую траекторию Г, проходящую через два симметричных сшитых седла и не содержащую других особых точек. Получена бифуркационная диаграмма для типичного семейства векторных полей — разбиение окрестности ну- ля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в достаточно малой окрестности периодической траектории Г. В частности, установлено число и тип периодических траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров.
Ключевые слова:
кусочно-гладкое векторное поле, кусочно-гладкая динамическая система, симметрия, сшитое седло, периодическая траектория, бифуркация, бифуркационная диаграмма.
Список литературы:
Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Москва: Наука, 1985. 224 с.
Piecewise smooth dynamical systems / di Bernardo M., Budd Ch. J., Capneys A.R., Kowalczyk P. Appl. Math. Sci. V. 163. London: Springer-Verlag. 2008. 483 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-708-4
Glendinning P., Jeffrey M. R. An Introduction to Piecewise Smooth Dynamics. Advanced Courses in Mathematics. CRM. Barcelona. 2019. 129 p. DOI: 10.1007/978- 3-030-23689-2
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях замкнутой траектории кусочно-гладкого векторного поля, проходящей через особую точку на линии разрыва // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: материалы конференции «Чтения Ушинского». Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2006. С. 23–29.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. J. Differential Equations. 2011. Vol. 250. No. 4. P. 1967– 2023. DOI: 10.1016/j/jde/2010/11/016
Piecewise Smooth Dynamical Systems Theory: The Case of the Missing Boundary Equilibrium Bifurcations / S. J. Hogan, M. E. Homer, M. R. Jeffrey, R. Szalai. J. Nonlinear Sci. 2016. V. 26. P. 1161–1173. DOI: 10.1007/s00332-016-9301-1
Simpson D. J. W. A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems // arXiv: 1804.1 1009v1 [math. DS] 30 Apr 2018. 12 p.
Ройтенберг В. Ш. О рождении замкнутых траекторий из двух петель сепаратрис сшитого седло-узла, проходящих через развилку // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: естественно-математические и технические науки. 2023. № 3 (326). С. 11–20. DOI: 10.53598/2410-3225-2023-3-326-11-20
Ройтенберг В. Ш. Бифуркации сшитого фокуса кусочно-гладкой динамической системы с центральной симметрией // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2021. № 3. С. 3–13. DOI: 10.18101/2304-5728-2021-3-3-13
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях периодической траектории «восьмерка» кусочно-гладкого векторного поля с симметрией // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2020. № 3 (55). С. 98–113. DOI: 10.21685/2072-3040-2020-3-8
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях букета из двух периодических траекторий кусочно-гладкой динамической системы с центральной симметрией // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 4. С. 3–16. DOI: 10.21685/2072-3040-2021-4-1
Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. Москва: Наука, 1989. 528 с.
Piecewise smooth dynamical systems / di Bernardo M., Budd Ch. J., Capneys A.R., Kowalczyk P. Appl. Math. Sci. V. 163. London: Springer-Verlag. 2008. 483 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-708-4
Glendinning P., Jeffrey M. R. An Introduction to Piecewise Smooth Dynamics. Advanced Courses in Mathematics. CRM. Barcelona. 2019. 129 p. DOI: 10.1007/978- 3-030-23689-2
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях замкнутой траектории кусочно-гладкого векторного поля, проходящей через особую точку на линии разрыва // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: материалы конференции «Чтения Ушинского». Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2006. С. 23–29.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. J. Differential Equations. 2011. Vol. 250. No. 4. P. 1967– 2023. DOI: 10.1016/j/jde/2010/11/016
Piecewise Smooth Dynamical Systems Theory: The Case of the Missing Boundary Equilibrium Bifurcations / S. J. Hogan, M. E. Homer, M. R. Jeffrey, R. Szalai. J. Nonlinear Sci. 2016. V. 26. P. 1161–1173. DOI: 10.1007/s00332-016-9301-1
Simpson D. J. W. A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems // arXiv: 1804.1 1009v1 [math. DS] 30 Apr 2018. 12 p.
Ройтенберг В. Ш. О рождении замкнутых траекторий из двух петель сепаратрис сшитого седло-узла, проходящих через развилку // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: естественно-математические и технические науки. 2023. № 3 (326). С. 11–20. DOI: 10.53598/2410-3225-2023-3-326-11-20
Ройтенберг В. Ш. Бифуркации сшитого фокуса кусочно-гладкой динамической системы с центральной симметрией // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2021. № 3. С. 3–13. DOI: 10.18101/2304-5728-2021-3-3-13
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях периодической траектории «восьмерка» кусочно-гладкого векторного поля с симметрией // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2020. № 3 (55). С. 98–113. DOI: 10.21685/2072-3040-2020-3-8
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях букета из двух периодических траекторий кусочно-гладкой динамической системы с центральной симметрией // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 4. С. 3–16. DOI: 10.21685/2072-3040-2021-4-1
Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. Москва: Наука, 1989. 528 с.
Статья.pdf