Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
О МАТРИЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ РИМАНА В АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ГАЗОВ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №3. . - С. 3-18.
Заглавие:
О МАТРИЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ РИМАНА В АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассмотрен вопрос обобщения и расширения метода канонической матрицы решения граничных задач для уравнения типа линеаризованного уравнения Больцмана с интегралом столкновений в форме Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК-уравнение) в зависимости от свойств соответствующей матричной краевой задачи Римана. Собственные значения характеристического уравнения составляют дискретный и непрерывный спектр, причем собственные функции непрерывного спектра относятся к классу обобщенных функций, использование которых приводит к необходимости решения матричной краевой задачи Римана. Описан алгоритм построения канонической матрицы задачи, исследованы ее свойства. Сформулированы необходимые условия применимости метода для общего случая. Для задачи Смолуховского для БГК-уравнения в случае одно-, двух- и многоатомного газа построена каноническая матрица. Доказана теорема о полноте множества собственных функций в пространстве функций, гельдеровых на положительной действительной полуоси.
Ключевые слова:
краевая задача Римана, матрица канонических решений, кинетическая теория газов, БГК-уравнение, собственные значения, обобщенные функции, теорема о полноте.
Список литературы:
Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитические методы в кинетической теории. Москва: Изд-во МГОУ, 2008. 280 с.
Case К. М. Elementary solutions of the transport equation and their applications. Annals of physics. 1960; 9 (l): 1–23.
Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas-dynamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow problem. Annals of physics. 1962; 20 (2): 219–233.
Гермидер О. В., Попов В. Н. Вычисление коэффициента трения Дарси с использованием эллипсоидально-статистической модели // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 4 (380). С. 108–117. DOI: 10.15372/PMTF202215230. EDN ZATBIS.
Гермидер О. В., Попов В. Н. Оценка влияния эффекта разрежения на число Пуазейля в длинном кольцевом канале при неполной аккомодации молекул газа // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2022. № 5. С. 119–128. DOI: 10.31857/S056852812205005X. EDN AFGYIH.
Квантовая электронная плазма и взаимодействие S-волны с металлическим полупространством / Е. А. Бедрикова, Н. В. Зверев, В. И. Паренкина, А. А. Юшканов // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2021. № 4. С. 54–65.
Latyshev A. V., Sushkov V. V. Canonical matrix of the vector boundary value Riemann-Hilbert problem and its application to boundary value problems in kinetic theory. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2002; 42 (6): 850–860. EDN LHECGT.
Siewert C. E., Kelley C. T. An analytical solution to a matrix Riemann- Hilbert problem. J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1980; 31: 344–351.
Siewert C. E., Kelley C. T., Garcia R. D. M. An analytical expression for the H-matrix relevant to Rayleigh scattering. J. Math. Analys. and Appl. 1981; 84 (12): 509–518.
Сушков В. В. О структуре и свойствах собственных функций при решении одного класса интегродифференциальных уравнений // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1. Естественные науки. 2024. Т. 39, вып. 2. С. 45–51.
Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. Москва: Наука, 1970. 380 с.
Case К. М. Elementary solutions of the transport equation and their applications. Annals of physics. 1960; 9 (l): 1–23.
Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas-dynamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow problem. Annals of physics. 1962; 20 (2): 219–233.
Гермидер О. В., Попов В. Н. Вычисление коэффициента трения Дарси с использованием эллипсоидально-статистической модели // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 4 (380). С. 108–117. DOI: 10.15372/PMTF202215230. EDN ZATBIS.
Гермидер О. В., Попов В. Н. Оценка влияния эффекта разрежения на число Пуазейля в длинном кольцевом канале при неполной аккомодации молекул газа // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2022. № 5. С. 119–128. DOI: 10.31857/S056852812205005X. EDN AFGYIH.
Квантовая электронная плазма и взаимодействие S-волны с металлическим полупространством / Е. А. Бедрикова, Н. В. Зверев, В. И. Паренкина, А. А. Юшканов // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2021. № 4. С. 54–65.
Latyshev A. V., Sushkov V. V. Canonical matrix of the vector boundary value Riemann-Hilbert problem and its application to boundary value problems in kinetic theory. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2002; 42 (6): 850–860. EDN LHECGT.
Siewert C. E., Kelley C. T. An analytical solution to a matrix Riemann- Hilbert problem. J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1980; 31: 344–351.
Siewert C. E., Kelley C. T., Garcia R. D. M. An analytical expression for the H-matrix relevant to Rayleigh scattering. J. Math. Analys. and Appl. 1981; 84 (12): 509–518.
Сушков В. В. О структуре и свойствах собственных функций при решении одного класса интегродифференциальных уравнений // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1. Естественные науки. 2024. Т. 39, вып. 2. С. 45–51.
Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. Москва: Наука, 1970. 380 с.
Статья.pdf