Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ СТЕКЛОВА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №3. . - С. 19-30.
Заглавие:
О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЧАСТНЫМ ИНТЕГРАЛОМ СТЕКЛОВА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В статье методом Рауса — Ляпунова найдены стационарные движения механической автономной консервативной системы, для которой возможно существование дополнительного частного интеграла Стеклова.
В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса — Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычисли- тельными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса — Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычисли- тельными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
Ключевые слова:
стационарное движение, частный интеграл, связка интегралов, решение стационарности.
Список литературы:
Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1999. 584 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динами- ка, 2002. 287 с.
Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. (сообщение в заседании Харьковского математического обще- ства 5 марта 1893 г.) // Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчанинова, 1896. 9 с.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319.
Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1999. 584 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динами- ка, 2002. 287 с.
Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. (сообщение в заседании Харьковского математического обще- ства 5 марта 1893 г.) // Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчанинова, 1896. 9 с.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276–319.
Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
Статья.pdf