Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ТРЕХ ТЕЛ, УПРУГО ОПЕРТЫХ НА БАЛКУ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №3. . - С. 45-55.
Заглавие:
О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ТРЕХ ТЕЛ, УПРУГО ОПЕРТЫХ НА БАЛКУ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В данной статье ставится задача о вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку. Для решения поставленной задачи, в отличие от классического способа, когда система разбивается на части, для которых составляются уравнения движения, находятся их решения, а затем производится сшив- ка решений в местах разбивки, в данной статье применяется вариационный принцип Гамильтона, в результате чего получается система дифференциальных уравнений, три из которых представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени, описывающих движение твердых тел, и дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно времени и четвертого порядка относительно продольной координаты точек балки. Решение полученной системы ищется в виде произведения амплитуд на гармоническую функцию частоты внешнего возмущающего возмущения. При этом для твердых тел амплитуды постоянные величины, а для балки — переменные. Затем после некоторых преобразований полученной системы амплитудных уравнений, определяются коэффициенты передач в виде от- ношений указанных амплитуд к амплитуде возмущений.
Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы.
Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы.
Ключевые слова:
балка, упруго закрепленные тела, резонансные частоты, собственные частоты, коэффициенты передач.
Список литературы:
Мижидон А. Д., Баргуев С. Г. Краевая задача для одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2013. № 9. С. 130–137.
Wu J.S., Chou H. M. A new approach for determining the natural frequencies and mode shapes of a uniform beam carrying any number of sprung masses. Journal of Sound and Vibration. 1999; 220 (3): 451–468.
Wu J.S., Chou H. M. A new approach for determining the natural frequencies and mode shapes of a uniform beam carrying any number of sprung masses. Journal of Sound and Vibration. 1999; 220 (3): 451–468.
Статья.pdf