Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПОЛНЫХ ПОКРЫТИЙ ОТРЕЗКА НА ОСНОВЕ СУММ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕРХНИХ ОТСЕЧЕНИЙ ПИРАМИДЫ ПАСКАЛЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №3. . - С. 56-70.
Заглавие:
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПОЛНЫХ ПОКРЫТИЙ ОТРЕЗКА НА ОСНОВЕ СУММ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕРХНИХ ОТСЕЧЕНИЙ ПИРАМИДЫ ПАСКАЛЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Комбинаторные объекты являются одним из важнейших инструментов для решения задач, связанных с анализом и хранением данных, созданием и оптимизацией алгоритмов их обработки. При этом возникает необходимость моделирования как отдельных комбинаторных чисел, так и их последовательностей. В данной работе изучаются некоторые геометрические свойства и интерпретации верхних отсечений пирамиды Паскаля, представляющей собой пространственную комбинаторную конфигурацию иерархической структуры. Получена обобщенная последовательность комбинаторных чисел, для каждого из которых представлена формула вычисления в явном виде, а также рекуррентное соотношение и производящая функция. Доказано, что сумма элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля равна количеству неполных покрытий соответствующего ей отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.
Ключевые слова:
моделирование, обработка данных, покрытие отрезка, иерархическая структура, пирамида Паскаля, плоское сечение пирамиды Паскаля, верхнее отсечение пирамиды Паскаля, числовая последователь- ность, рекуррентное соотношение, производящая функция.
Список литературы:
Бондаренко Л. Н. Моделирование комбинаторных последовательностей // Образовательные ресурсы и технологии. 2019. № 2 (27). С. 64–73. DOI: 10.21777/2500-2112-2019-2-64-73
Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. Новосибирск: Наука, 2000. 294 с.
Кузьмин О. В., Серёгина М. В. Верхние отсечения обобщенной пирамиды Паскаля и их интерпретации // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. «Математика и физика». 2010. Т. 3, вып. 4. С. 533–543.
Кузьмин О. В., Стрихарь М. В. Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2023. № 4. С. 38–52.
Платонов М. Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. № 35. С. 26–31.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Москва: Радио и связь, 1993. 278 с.
Cˇ erin Z. Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers. Journal of Integer Sequences. 2007; 10. Article 07.2.5. 15 p., electronic only: https://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/JIS/VOL10/Cerin/cerin45.pdf (дата обращения: 22.10.2023).
Kuzmin O. V., Seregina M. V. Plane section of generalized Pascal pyramid and their interpretations. Discrete Mathematics and Applications. 2010; 20 (4): 377–389. DOI: https://doi.org/10.1515/DMA.2010.023
Sloane N. J. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Published electronically at http://oeis.org. (дата обращения: 22.10.2023)
Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. Новосибирск: Наука, 2000. 294 с.
Кузьмин О. В., Серёгина М. В. Верхние отсечения обобщенной пирамиды Паскаля и их интерпретации // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. «Математика и физика». 2010. Т. 3, вып. 4. С. 533–543.
Кузьмин О. В., Стрихарь М. В. Моделирование полных покрытий отрезка на основе сумм элементов плоских сечений пирамиды Паскаля // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2023. № 4. С. 38–52.
Платонов М. Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. № 35. С. 26–31.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Москва: Радио и связь, 1993. 278 с.
Cˇ erin Z. Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers. Journal of Integer Sequences. 2007; 10. Article 07.2.5. 15 p., electronic only: https://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/JIS/VOL10/Cerin/cerin45.pdf (дата обращения: 22.10.2023).
Kuzmin O. V., Seregina M. V. Plane section of generalized Pascal pyramid and their interpretations. Discrete Mathematics and Applications. 2010; 20 (4): 377–389. DOI: https://doi.org/10.1515/DMA.2010.023
Sloane N. J. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Published electronically at http://oeis.org. (дата обращения: 22.10.2023)
Статья.pdf