Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУХМЕРНОГО СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №3. . - С. 71-78.
Заглавие:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУХМЕРНОГО СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 23-21-00269, https://rscf.ru/project/23-21-00269/.
Коды:
Аннотация:
В работе представлена вычислительная модель решения первой краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных параболо-гиперболического типа в двумерном пространственном случае по явной и неявной разностным схемам. Математическая модель и эти конечно-разностные схемы разработаны для исследования тепловых процессов при отключении электрической дуги в спутном потоке газа. Анализируются недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая. Приводятся результаты работы программ, реализованных в MathCad-15, которые позволяют рассчитать изменение поля температуры в указанный период времени в прямоугольной области для переменных по пространственным координатам и времени бокового теплоотвода и внутреннего источника тепла. Для дискретизации по времени смешанного уравнения теплопроводности был использован метод локально-одномерной схемы.
Ключевые слова:
гиперболическое уравнение теплопроводности, уравнения смешанного типа, локально-одномерный метод, краевые условия первого рода.
Список литературы:
Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения // Математический анализ. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 155. С. 89–97.
Шашков А. Г., Бубнов В. А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Москва: УРРС, 2004. 296 с.
Gunter Scharf. Approach to steady state in the heat equation and the hyperbolic heat transfer equation // arXiv:1612.08527 [math-ph] (дата обращения: 01.02.2021).
Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сигалов А. В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: учебное пособие для теплофизических и теплоэнергетических спец. вузов. Москва: Высшая школа, 1990. 207 с.
Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. Изд. 2, испр., доп. Москва: Физматлит, 2006. 400 с.
Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.
Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983. 84 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1972. 736 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Двумерный пространственный случай первой краевой задачи для смешанного оператора теплопроводности // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23): материалы VIII Международной конференции. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2023. С. 241–244.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Численное решение смешанного уравнения теплопроводности в двухмерном пространственном случае // Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения: материалы международной научной конференции. Ташкент: Изд-во Национального университета Узбекистана, 2023. С. 194–196. URL: https://mpdea.uz/web/ (дата обращения: 01.11.2023).
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024663689 «Программа решения первой краевой задачи для параболо-гиперболического уравнения теплопроводности в двухмерном пространственном случае» от 10.06.2024.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024667486 «Численное решение пер- вой краевой задачи для параболо-гиперболического уравнения по неявной схеме в двухмерном пространственном случае» от 25.07.2024.
Шашков А. Г., Бубнов В. А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Москва: УРРС, 2004. 296 с.
Gunter Scharf. Approach to steady state in the heat equation and the hyperbolic heat transfer equation // arXiv:1612.08527 [math-ph] (дата обращения: 01.02.2021).
Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сигалов А. В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: учебное пособие для теплофизических и теплоэнергетических спец. вузов. Москва: Высшая школа, 1990. 207 с.
Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. Изд. 2, испр., доп. Москва: Физматлит, 2006. 400 с.
Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.
Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики: учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983. 84 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1972. 736 с.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Двумерный пространственный случай первой краевой задачи для смешанного оператора теплопроводности // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23): материалы VIII Международной конференции. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2023. С. 241–244.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Численное решение смешанного уравнения теплопроводности в двухмерном пространственном случае // Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения: материалы международной научной конференции. Ташкент: Изд-во Национального университета Узбекистана, 2023. С. 194–196. URL: https://mpdea.uz/web/ (дата обращения: 01.11.2023).
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024663689 «Программа решения первой краевой задачи для параболо-гиперболического уравнения теплопроводности в двухмерном пространственном случае» от 10.06.2024.
Ханхасаев В. Н., Пластинина В. М. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024667486 «Численное решение пер- вой краевой задачи для параболо-гиперболического уравнения по неявной схеме в двухмерном пространственном случае» от 25.07.2024.
Статья.pdf