, ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА И МЕТОД ПРОЕКЦИЙ НЕЛОКАЛЬНОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №2. . - С. 3-12.

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА И МЕТОД ПРОЕКЦИЙ НЕЛОКАЛЬНОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ

DOI: 10.18101/2304-5728-2025-2-3-12 УДК: 517.977

Рассматривается задача оптимального управления относительно линейной системы с квадратичным функционалом общего вида. С помощью матричной функции Габасова проводится линеаризация функционала по фазовым переменным. Для полученной линейной задачи применяется технология принципа максимума, которая на основе нелокальных формул приращения функционала реализуется в рамках метода проекций на множестве допустимых управлений. Метод гарантирует сходимость по невязке принципа максимума и является наиболее экономичной процедурой по трудоемкости: каждое улучшение по функционалу с квадратичной оценкой уменьшения обеспечивается всего лишь одной задачей Коши для фазовой или сопряженной системы.

линейно-квадратичная задача, линеаризация функционала, нелокальный метод приращений.

Булдаев А. С., Казьмин И. Д. Методы оптимизации билинейных управляемых систем на основе задач о неподвижной точке // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. 2025. Т. 238. С. 36– 48. DOI: 10.36535/2782-4438-2025-238-36-48.

Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. Москва: Наука, 1973. 256 с.

Морозов Ю. В., Пестерев А. В. Глобальная стабилизация интегратора второго порядка обратной связью в виде вложенных сигмоид // Известия РАН. Теория и системы управления. 2024. № 3. С. 5–10. DOI: 10.31857/S0002338824030016.

Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с.

Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Линейно-квадратичная задача оптимального управления: обоснование и сходимость нелокальных методов решения // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2013. Т. 6, № 1. С. 89–100.