Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПИРАМИДЫ ПАСКАЛЯ, ИНТЕРПРЕТАЦИИ И СООТНОШЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №2. . - С. 13-28.
Заглавие:
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПИРАМИДЫ ПАСКАЛЯ, ИНТЕРПРЕТАЦИИ И СООТНОШЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Комбинаторные объекты, являющиеся неотъемлемой частью методологии моделирования и анализа данных, позволяют создавать современные инструменты для решения сложных задач в различных прикладных областях. В данном исследовании рассматриваются геометрические свойства и комбинаторные интерпретации центральных элементов треугольника и пирамиды Паскаля, которые являются примерами плоских и пространственных числовых конфигураций с иерархическими структурами. В результате исследования была найдена формула, обобщающая сумму квадратов биномиальных коэффициентов исходя из геометрических и комбинаторных свойств этих объектов. В основу доказательства положен тот факт, что каждый центральный элемент треугольника и пирамиды Паскаля интерпретируется как число путей с заданными начальными и конечными точками в целочисленной сетке с единичными шагами. Основные положения работы проиллюстрированы рядом примеров.
Ключевые слова:
треугольник Паскаля, пирамида Паскаля, иерархическая структура, биномиальные коэффициенты, триномиальные коэффициенты, центральный элемент, числовая последовательность, число путей в целочисленной сетке, сумма квадратов биномиальных коэффициентов, моде- лирование, обработка данных, шифрование, криптографическая схема.
Список литературы:
Бондаренко Л. Н. Моделирование комбинаторных последовательностей // Образовательные ресурсы и технологии. – 2019. № 2 (27). С. 64–73. DOI: 10.21777/2500-2112-2019-2-64-73
Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. Новосибирск: Наука, 2000. 294 с.
Платонов М. Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. № 35. С. 26–31.
Sloane N. J. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Published electronically at http://oeis.org. (дата обращения: 22.10.2023).
Кузьмин О. В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения. Новосибирск: Наука, 2000. 294 с.
Платонов М. Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1975. № 35. С. 26–31.
Sloane N. J. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Published electronically at http://oeis.org. (дата обращения: 22.10.2023).
Статья.pdf