Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, О КОЛЕБАНИЯХ НЕСКОЛЬКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ, С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №3. . - С. 38-49.
Заглавие:
О КОЛЕБАНИЯХ НЕСКОЛЬКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ, С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Ставится начально-краевая задача о механических движениях нескольких твердых тел, упруго закрепленных продольно на упругом стержне. Решение описывающих эти колебания системы дифференциальных уравнений, включающей в себя как обычные дифференциальные уравнения, так и уравнения в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Использование обобщенного решения объясняется наличием в уравнениях этой системы дельта- функции, сосредоточенной в местах крепления тел к балке. Производится известная подстановка, сводящая гибридную систему дифференциальных уравнений к системе амплитудных уравнений для твердых тел и стержня. Путем преобразований этих уравнений получается условие типа ортогональности. Приводится разложение решений в ряды Фурье по постоянным амплитудам твердых тел и собственным формам стержня с переменным коэффициентом, зависящим от времени. Описана методика определения этих переменных коэффициентов, которые зависят от собственных частот механической системы и форм колебаний стержня, амплитуд твердых тел и начальных смещений твердых тел и стержня. Введено гильбертово пространство с заданной системой ортогональных единичных векторов, которое позволило выразить неизвестные амплитуды твердых тел через начальные смещения твердых тел и стержня. Результатом работы явилось решение поставленной задачи в виде разложений в ряды Фурье в замкнутой форме, что позволяет произвести численные расчеты, если решена задача на собственные частоты и формы колебаний рассматриваемой механической системы.
Ключевые слова:
балка, изгибные колебания, упруго закрепленные тела, собственные частоты, собственные формы, начально-краевая задача, гильбертово пространство.
Список литературы:
Баргуев С. Г., Нестеров А. С., Бурлаков В. С. К расчету частот и форм колебаний балки с произвольным числом упруго закрепленных тел // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2023. № 4. С. 22–37.
Баргуев С. Г., Аюшеев Т. В., Мижидон А. Д. Об одном обобщении для решения начально-краевой задачи о колебаниях произвольного числа осцилляторов на стержне // Вестник БГУ. Математика и информатика. 2012. Вып. 9. С. 95–100.
Barguev S. G., Khankhasaev V. N., Bairov S. A. Existence and Uniqueness of a Generalized Solution to the Initial-Boundary Value Problem Describing Oscillations of Hybrid System Consisting of Elastic Rod with Attached Rigid Body. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 284 (2): 196–215.
Баргуев С. Г., Аюшеев Т. В., Мижидон А. Д. Об одном обобщении для решения начально-краевой задачи о колебаниях произвольного числа осцилляторов на стержне // Вестник БГУ. Математика и информатика. 2012. Вып. 9. С. 95–100.
Barguev S. G., Khankhasaev V. N., Bairov S. A. Existence and Uniqueness of a Generalized Solution to the Initial-Boundary Value Problem Describing Oscillations of Hybrid System Consisting of Elastic Rod with Attached Rigid Body. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 284 (2): 196–215.
Статья.pdf