Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ЗАМЕТКА О НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №4. . - С. 31-39.
Заглавие:
ЗАМЕТКА О НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В настоящей статье рассмотрены взаимосвязанные линейные системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, которые записаны в векторно-матричном виде. Такие постановки достаточно часто встречаются в важных прикладных задачах энергетики, кинетической химии, биологии, моделировании многозвеньевых систем и других областей. В отечественной и зарубежной литературе их принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Предполагается, что число уравнений в системе меньше, чем размерность искомой вектор-функции. Используя результаты теории недоопределенных систем линейных алгебраических уравнений, дано понятие нормального решения для выделенного класса задач. Для их численного решения предложен вариант коллокационно-вариационных разностных схем, основанных на решении задачи математического (квадратичного) программирования специального вида. Приведены результаты численных расчетов нескольких модельных примеров, которые иллюстрируют работоспособность данного подхода.
Ключевые слова:
дифференциально-алгебраические уравнения, недо- определенные системы, метод множителей Лагранжа, коллокация, разностные схемы, системы линейных алгебраических уравнений, начальные условия, ранг матрицы, целевая функция.
Список литературы:
Балышев О. А., Балышев С. О. Физико-математические описания динамических процессов в многоконтурных гидравлических цепях. Новосибирск: Гео, 2012. 219 с.
Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
Ваарман О. Обобщенные обратные отображения. Таллинн: Валгус, 1988. 120 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Москва: Наука, 1967. 576 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 284 с.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: перевод с английского. Москва: Мир, 1999. 685 с.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.
Чистяков В. Ф. Системы интегро-дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной главной частью: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Иркутск, 2002. 289 с.
Чистяков В. Ф., Чистякова Е. В. Применение метода наименьших квадратов для решения линейных дифференциально-алгебраических уравнений // Сибирский журнал вычислительной математики. 2013. Т. 16, № 1. С. 81–95.
Bulatov M. V., Chistyakov V. F. The Index and Split Forms of Linear Differential-Algebraic Equations. Bulletin of Irkutsk State University-Series Mathematics. 2019; 28: 21–35. DOI: 10.26516/1997-7670.2019.28.21.
Bulatov M., Solovarova L. Collocation-variation difference schemes with several collocation points for differential-algebraic equations. Applied Numerical Mathematics. 2020; 149: 153–163. DOI: 10.1016/j.apnum.2019.06.014.
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Numerical Solution. Zurich, Switzerland: EMS Publishing House, 2006. 192 p.
Lamour R., M¨arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.
Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
Ваарман О. Обобщенные обратные отображения. Таллинн: Валгус, 1988. 120 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Москва: Наука, 1967. 576 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 284 с.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: перевод с английского. Москва: Мир, 1999. 685 с.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.
Чистяков В. Ф. Системы интегро-дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной главной частью: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Иркутск, 2002. 289 с.
Чистяков В. Ф., Чистякова Е. В. Применение метода наименьших квадратов для решения линейных дифференциально-алгебраических уравнений // Сибирский журнал вычислительной математики. 2013. Т. 16, № 1. С. 81–95.
Bulatov M. V., Chistyakov V. F. The Index and Split Forms of Linear Differential-Algebraic Equations. Bulletin of Irkutsk State University-Series Mathematics. 2019; 28: 21–35. DOI: 10.26516/1997-7670.2019.28.21.
Bulatov M., Solovarova L. Collocation-variation difference schemes with several collocation points for differential-algebraic equations. Applied Numerical Mathematics. 2020; 149: 153–163. DOI: 10.1016/j.apnum.2019.06.014.
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Numerical Solution. Zurich, Switzerland: EMS Publishing House, 2006. 192 p.
Lamour R., M¨arz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.
Статья.pdf