Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , МИНИМИЗАЦИЯ ВЫРОЖДЕННОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА НА ТРАЕКТОРИЯХ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №4. . - С. 40-52.
Заглавие:
МИНИМИЗАЦИЯ ВЫРОЖДЕННОГО КВАДРАТИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛА НА ТРАЕКТОРИЯХ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассматривается задача минимизации вырожденного квадратичного функционала на траекториях квазилинейной управляемой системы. Особенность задачи состоит в том, что решение задачи существует в пространстве обобщенных функций. Для исходной задачи строится вспомогательная задача. Её решение существует в пространстве абсолютно непрерывных функций. Для ее решения применяются методы разложения по параметру и принцип максимума Л. С. Понтрягина. В результате конечного числа итераций строится субоптимальное управление для вспомогательной задачи. С помощью этого управления конструируется субоптимальное управление для исходной задачи. Это управление имеет импульсные составляющие, сосредоточенные в начальный и конечный моменты. Между этими моментами управление является непрерывной функцией. Построенное управление является программным. С его помощью можно построить позиционное управление, которое в случае воздействия возмущений на систему будет по- рождать импульсно-скользящий режим.
Ключевые слова:
вырожденная линейно-квадратичная задача, асимптотически оптимальное управление, импульсные воздействия.
Список литературы:
Калинин А. И. Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем. Минск: Экоперспектива, 2000. 187 с.
Калинин А. И., Лавринович Л. И. Применение метода возмущений к задаче минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейной системы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. № 2. С. 3–12.
Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Об особых решениях в задачах оптимизации динамических систем с квадратичным критерием качества // Дифференциальные уравнения. 1975. № 1. С. 665–671.
Sesekin A. N., Frolova A. A. Singular linear-quadratic problem with a terminal condition. AIP Conference Proceedings. 2021; 2333. [040006]. doi.org/10.1063/5.0041692.
Андреева И. Ю., Сесекин А. Н. Вырожденная линейно-квадратичная задача для квазилинейной системы // Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2019): материалы международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения Н. Н. Красовского. Екатеринбург, 2019. С. 32–34.
Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. Москва: Нау- ка, 1997. 288 с.
Miller B.M., Rubinovich E. Ya. Discontinuous solutions in the optimal control problems and their representation by singular space-time transformations. Automation and Remote Control. 2013; 74: 1969–2006.
Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. Москва: Физматлит, 2003. 256 с.
Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Москва: Наука, 1976. 592 с.
Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Импульсноскользящие режимы в нелинейных динамических системах // Дифференц. уравнения. 1983. № 5. С. 790–799.
Калинин А. И., Лавринович Л. И. Применение метода возмущений к задаче минимизации интегрального квадратичного функционала на траекториях квазилинейной системы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. № 2. С. 3–12.
Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Об особых решениях в задачах оптимизации динамических систем с квадратичным критерием качества // Дифференциальные уравнения. 1975. № 1. С. 665–671.
Sesekin A. N., Frolova A. A. Singular linear-quadratic problem with a terminal condition. AIP Conference Proceedings. 2021; 2333. [040006]. doi.org/10.1063/5.0041692.
Андреева И. Ю., Сесекин А. Н. Вырожденная линейно-квадратичная задача для квазилинейной системы // Устойчивость, управление, дифференциальные игры (SCDG2019): материалы международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения Н. Н. Красовского. Екатеринбург, 2019. С. 32–34.
Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. Москва: Нау- ка, 1997. 288 с.
Miller B.M., Rubinovich E. Ya. Discontinuous solutions in the optimal control problems and their representation by singular space-time transformations. Automation and Remote Control. 2013; 74: 1969–2006.
Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. Москва: Физматлит, 2003. 256 с.
Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Москва: Наука, 1976. 592 с.
Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Импульсноскользящие режимы в нелинейных динамических системах // Дифференц. уравнения. 1983. № 5. С. 790–799.
Статья.pdf