Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ЭПИДЕМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2025. №4. . - С. 53-64.
Заглавие:
МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ЭПИДЕМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассматривается задача наилучшего распределения пациентов между медицинскими учреждениями с учетом их вместимости. Негладкая целевая функция этой задачи представляет собой максимальную нагрузку среди всех медучреждений, которую требуется минимизировать. Для поиска решения доказываются достаточные условия оптимальности, базирующиеся на свойстве неубывания целевой функции. На этой основе построен новый метод потенциальных значений прямого-обратного хода, позволяющий находить решения, которые удовлетворяют достаточным условиям оптимальности. С целью тестирования разработанного метода проведен вы- числительный эксперимент на тестовых задачах, моделирующих эпидемии в крупных городах. Результаты эксперимента показывают, что данный метод успешно находит решения поставленных задач за меньшее время, чем ранее разработанный метод потенциальных значений прямого хода и оказывается эффективнее программных пакетов, использующих традиционные подходы глобальной оптимальности.
Ключевые слова:
математическое моделирование, минимаксные задачи, дискретная оптимизация, метод ветвей и границ, достаточные условия оптимальности, метод потенциальных значений, тестовые эпидемические задачи, вычислительный эксперимент.
Список литературы:
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1976. 543 с.
Захаров В. В., Балыкина Ю. Е. Ретроспективный анализ и прогнозирование распространения вирусов в реальном времени: на примере COVID-19 в Санкт-Петербурге и в Москве в 2020–2021 гг. // Вопросы вирусологии. 2024. № 6. С. 500–508. DOI: 10.36233/0507-4088-265.
Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.
Boulmier A., Abdennadher N., Chopard B. Optimal load balancing and assessment of existing load balancing criteria. Journal of Parallel and Distributed Computing. 2022; 169: 211–225. DOI: 10.1016/j.jpdc.2022.07.002.
Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology Texts in Applied Mathematics. New York: Springer, 2010. № 337. pp. 345–393.
Gubar E. A., Policardo L., et al. On optimal lockdown policies while facing socioeconomic costs. Annals of Operations Research. 2024; 337: 959–992. DOI: 10.1007/s10479-023-05454-8.
Jiao H., Wang F., Chen Y. An Effective Branch and Bound Algorithm for Minimax Linear Fractional Programming. Journal of Applied Mathematics. 2014; 2014: 1–8. DOI: 10.1155/2014/160262.
Kosyanov N. O., Gubar E. A., Taynitskiy V. A. MPC Controllers in SIIR Epidemic Models. Computation (MDPI). 2023; 9: 173. DOI: 10.3390/computation11090173.
Kosyanov N. O. On an Improvement to the Next-step Procedure // Proc. of the 7th International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments (ICCS-DE 2025). 2025. pp. 149–151.
Lawler E. L., Wood D. E. Branch-and-Bound Methods: A Survey. Operations Research. 1966; 14: 699–719. DOI: 10.1287/opre.14.4.699.
Stinnett A. A., Paltiel A. D. Mathematical programming for the efficient allocation of health care resources. Journal of Health Economics. 1996; 15: 641–653.
Taynitskiy V. A., Gubar E. A., et al. Optimal Control of Joint Multi-Virus Infection and Information Spreading. IFAC-PapersOnLine. 2020; 53: 6650– 6655. DOI: 10.1016/j.ifacol.2020.12.086.
Zhao Y., Liu S., Jiao H. A new branch and bound algorithm for minimax ratios problems. Open Mathematics. 2017; 15: 840–851. DOI: 10.1515/math-2017-0072.
Захаров В. В., Балыкина Ю. Е. Ретроспективный анализ и прогнозирование распространения вирусов в реальном времени: на примере COVID-19 в Санкт-Петербурге и в Москве в 2020–2021 гг. // Вопросы вирусологии. 2024. № 6. С. 500–508. DOI: 10.36233/0507-4088-265.
Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.
Boulmier A., Abdennadher N., Chopard B. Optimal load balancing and assessment of existing load balancing criteria. Journal of Parallel and Distributed Computing. 2022; 169: 211–225. DOI: 10.1016/j.jpdc.2022.07.002.
Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology Texts in Applied Mathematics. New York: Springer, 2010. № 337. pp. 345–393.
Gubar E. A., Policardo L., et al. On optimal lockdown policies while facing socioeconomic costs. Annals of Operations Research. 2024; 337: 959–992. DOI: 10.1007/s10479-023-05454-8.
Jiao H., Wang F., Chen Y. An Effective Branch and Bound Algorithm for Minimax Linear Fractional Programming. Journal of Applied Mathematics. 2014; 2014: 1–8. DOI: 10.1155/2014/160262.
Kosyanov N. O., Gubar E. A., Taynitskiy V. A. MPC Controllers in SIIR Epidemic Models. Computation (MDPI). 2023; 9: 173. DOI: 10.3390/computation11090173.
Kosyanov N. O. On an Improvement to the Next-step Procedure // Proc. of the 7th International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments (ICCS-DE 2025). 2025. pp. 149–151.
Lawler E. L., Wood D. E. Branch-and-Bound Methods: A Survey. Operations Research. 1966; 14: 699–719. DOI: 10.1287/opre.14.4.699.
Stinnett A. A., Paltiel A. D. Mathematical programming for the efficient allocation of health care resources. Journal of Health Economics. 1996; 15: 641–653.
Taynitskiy V. A., Gubar E. A., et al. Optimal Control of Joint Multi-Virus Infection and Information Spreading. IFAC-PapersOnLine. 2020; 53: 6650– 6655. DOI: 10.1016/j.ifacol.2020.12.086.
Zhao Y., Liu S., Jiao H. A new branch and bound algorithm for minimax ratios problems. Open Mathematics. 2017; 15: 840–851. DOI: 10.1515/math-2017-0072.
Статья.pdf