Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , К АНАЛИЗУ РЕШЕНИЯ ПРОСТОЙ ЗАДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №1. . - С. 3-14.
Заглавие:
К АНАЛИЗУ РЕШЕНИЯ ПРОСТОЙ ЗАДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Финансирование:
Авторы благодарны А. И. Поповой за большую помощь в подготовке графических материалов.
Коды:
Аннотация:
С целью выяснения обстоятельств получения различных ответов в одной и той же задаче рассматривается несколько путей решения известной задачи об оценке вероятности случайного выбора остроугольного треугольника. Задача решается в различных вероятностных пространствах: I) величины наибольшего угла; II) косинуса наибольшего угла, а также с помощью теоремы ко- синусов; III) в пространстве двух меньших углов треугольника; IV) двух его меньших сторон.
Показано, что рассмотренные вероятностные пространства, имеющие различную размерность и различные системы координат, допускают переходы от одного к другому с выходом на единственное решение задачи. Для применения геометрического определения вероятности важно предварительно проанализировать вопрос о равномерности заполнения этих пространств точками-событиями, что необходимо для этого способа определения вероятности.
Методически полезный результат заключается в том, что «выравнивание» плотности точек событий в вероятностном пространстве не может быть достигнуто с помощью какой-либо нормировки на дифференциальную меру плотности подмножеств, характеризующую постоянство самих анализируемых значений.
Кроме того, использование различных подходов к решению задачи позволяет лучше понимать ее математическую сущность.
В качестве одного из практических приложений полученных результатов оценивается вероятность изменения пространственной ориентации массива случайно расположенных элементов в виде треугольных призм и четырехгранных пирамид на твердой поверхности при неразрушающем сжатии, составившая 0.5.
Показано, что рассмотренные вероятностные пространства, имеющие различную размерность и различные системы координат, допускают переходы от одного к другому с выходом на единственное решение задачи. Для применения геометрического определения вероятности важно предварительно проанализировать вопрос о равномерности заполнения этих пространств точками-событиями, что необходимо для этого способа определения вероятности.
Методически полезный результат заключается в том, что «выравнивание» плотности точек событий в вероятностном пространстве не может быть достигнуто с помощью какой-либо нормировки на дифференциальную меру плотности подмножеств, характеризующую постоянство самих анализируемых значений.
Кроме того, использование различных подходов к решению задачи позволяет лучше понимать ее математическую сущность.
В качестве одного из практических приложений полученных результатов оценивается вероятность изменения пространственной ориентации массива случайно расположенных элементов в виде треугольных призм и четырехгранных пирамид на твердой поверхности при неразрушающем сжатии, составившая 0.5.
Ключевые слова:
вероятность, случайное событие, вероятностное пространство, размерность, геометрическое определение, треугольник, теорема косинусов, угол, сторона.
Список литературы:
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 2016. 415 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Москва: Наука, 2012. Т. 1, 2. 416 с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по математике. Москва: Айрис пресс, 2019. 608 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Москва: Наука, 2012. Т. 1, 2. 416 с.
Письменный Д. Т. Конспект лекций по математике. Москва: Айрис пресс, 2019. 608 с.
Статья.pdf