Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №1. . - С. 53-62.
Заглавие:
РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА УПРУГОМ СТЕРЖНЕ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе приведено решение начально-краевой задачи о колебаниях твердых тел на упругом стержне. Решение ищется в виде разложения смещения твердых тел в ряд по их амплитудам, смещение стержня — в ряд по собственным формам колебаний стержня с одним и тем же коэффициентом в виде временной функции. Показано, что временная функция есть линейная комбинация гармонических функций с аргументом, равным произведению частоты и времени, с постоянными коэффициентами, зависящими от амплитуд твердых тел, начальных условий и собственных частот механической системы. С учетом того, что форма колебаний стержня представляет собой линейную комбинацию амплитуд твердых тел, окончательное решение зависит от этих амплитуд. В настоящей работе установлена пропорциональность амплитуд твердых тел фиксированной амплитуде с коэффициентом пропорциональности, зависящим только от частоты и параметров системы. В результате в решении амплитуды твердых тел сокращаются и остаются их коэффициенты пропорциональности. Кроме того, из введенных гильбертовых пространств с ортонормированными системами векторов выведены проверочные соотношения, позволяющие убедиться в адекватности полученных решений.
Ключевые слова:
стержень, изгибные колебания, упруго закрепленные тела, собственные частоты, собственные формы, начально-краевая задача, гильбертово пространство.
Список литературы:
Баргуев С. Г., Ханхасаев В. Н. О колебаниях нескольких твердых тел, закреп- ленных на упругом стержне, с учетом начальных условий // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2025. № 3. С. 38–50.
Barguev S. G., Khankhasaev V. N., Bairov S. A. Existence and Uniqueness of a Generalized Solution to the Initial-Boundary Value Problem Describing Oscillations of Hybrid System Consisting of Elastic Rod with Attached Rigid Body. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 284 (2): 196–215.
Barguev S. G., Khankhasaev V. N., Bairov S. A. Existence and Uniqueness of a Generalized Solution to the Initial-Boundary Value Problem Describing Oscillations of Hybrid System Consisting of Elastic Rod with Attached Rigid Body. Journal of Mathematical Sciences. 2024; 284 (2): 196–215.
Статья.pdf