Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №2. . - С. 3-13.
Заглавие:
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В настоящей статье исследуется задача Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с переменными сингулярными коэффициентами, зависящими от дельта-функций Дирака. Актуальность работы обусловлена необходимостью строгого математического обоснования моделей гибридных систем дифференциальных уравнений. Такие модели широко применяются при описании динамики механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами на основе вариационного принципа Гамильтона, а также при анализе импульсных воздействий в электрических цепях.
С использованием математического аппарата теории обобщенных функций в работе вводится строгое понятие обобщенного решения рассматриваемого уравнения. Доказывается теорема о структуре общего решения, которое представляется в виде суммы решения соответствующего однородного уравнения и частного решения, выраженного через фундаментальную функцию и классическую функцию Хевисайда.
Особое внимание уделено алгоритму нахождения решения. Авторами выведены и математически обоснованы рекуррентные соотношения, позволяющие последовательно вычислять значения дифференциальных операторов от решения в точках сингулярности. В результате получено полное аналитическое представление решения задачи Коши. Предложенный общий подход устраняет пробелы в существующих прикладных исследованиях, обеспечивая математическую строгость и корректность моделирования систем с дискретно-континуальными характеристиками.
С использованием математического аппарата теории обобщенных функций в работе вводится строгое понятие обобщенного решения рассматриваемого уравнения. Доказывается теорема о структуре общего решения, которое представляется в виде суммы решения соответствующего однородного уравнения и частного решения, выраженного через фундаментальную функцию и классическую функцию Хевисайда.
Особое внимание уделено алгоритму нахождения решения. Авторами выведены и математически обоснованы рекуррентные соотношения, позволяющие последовательно вычислять значения дифференциальных операторов от решения в точках сингулярности. В результате получено полное аналитическое представление решения задачи Коши. Предложенный общий подход устраняет пробелы в существующих прикладных исследованиях, обеспечивая математическую строгость и корректность моделирования систем с дискретно-континуальными характеристиками.
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение n-го порядка, задача Коши, сингулярные коэффициенты, дельта-функция Дирака, обобщенное решение.
Список литературы:
Мижидон А. Д. Гибридные системы дифференциальных уравнений в приложении к исследованию одного класса механических систем с сосредоточенны- ми и распределенными параметрами // Материалы XII Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов: в четырех томах. Т. 1. Общая и прикладная механика. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 21–23.
Мижидон А. Д., Баргуев С. Г. Краевая задача для одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. 2013. № 9. С. 130–137.
Mizhidon A. D. A generalized mathematical model for a class of mechanical sys- tems with lumped and distributed parameters. AIMS Mathematics. 2019; 4; 3: 751–762.
Mizhidon A. D. Modelling of mechanical systems basing on interconnected dif- ferential and partial differential equations. Bulletin of SUSU MMCS. 2017; 10; 1: 22– 34.
Мижидон А. Д., Мижидон К. А. Собственные значения для одной системы гибридных дифференциальных уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 911–922.
Мижидон А. Д. Теоретические основы исследования одного класса гибридных систем дифференциальных уравнений // Математический анализ. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 155. С. 38–64.
Мижидон А. Д., Харахинов А. В. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая системы твердых тел, прикрепленных к балке Тимошенко // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2019. № 1. С. 88–96.
Мижидон А. Д., Хамханов А. К. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая твердое тело, прикрепленное к двум упругим стержням // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2022. № 4. С. 38–47.
Путилин А. Б., Либерзон Р. Е., Курбаналиев В. К. Применение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами -функциями Дирака к исследованию последовательной RLC-цепи с дискретно-континуальными характеристиками // Журнал радиоэлектроники. 2014. № 12. С. 1–6.
Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. Москва: Наука, 1979. 320 с.
Мижидон А. Д., Баргуев С. Г. Краевая задача для одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. 2013. № 9. С. 130–137.
Mizhidon A. D. A generalized mathematical model for a class of mechanical sys- tems with lumped and distributed parameters. AIMS Mathematics. 2019; 4; 3: 751–762.
Mizhidon A. D. Modelling of mechanical systems basing on interconnected dif- ferential and partial differential equations. Bulletin of SUSU MMCS. 2017; 10; 1: 22– 34.
Мижидон А. Д., Мижидон К. А. Собственные значения для одной системы гибридных дифференциальных уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 911–922.
Мижидон А. Д. Теоретические основы исследования одного класса гибридных систем дифференциальных уравнений // Математический анализ. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 155. С. 38–64.
Мижидон А. Д., Харахинов А. В. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая системы твердых тел, прикрепленных к балке Тимошенко // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2019. № 1. С. 88–96.
Мижидон А. Д., Хамханов А. К. Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая твердое тело, прикрепленное к двум упругим стержням // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2022. № 4. С. 38–47.
Путилин А. Б., Либерзон Р. Е., Курбаналиев В. К. Применение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами -функциями Дирака к исследованию последовательной RLC-цепи с дискретно-континуальными характеристиками // Журнал радиоэлектроники. 2014. № 12. С. 1–6.
Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. Москва: Наука, 1979. 320 с.
Статья.pdf