Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №2. . - С. 14-26.
Заглавие:
ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Финансирование:
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-00743, https://rscf.ru/project/25-21-00743/
Коды:
Аннотация:
Работа посвящена численному решению обратной задачи для интегральной динамической модели, описываемой интегральным уравнением Вольтерра первого рода с ядром, терпящим разрыв вдоль гладкой кривой. Уравнения указанного вида находят применение при моделировании различных динамических процессов, включая системы накопителей энергии. Обратная задача состоит в определении неизвестной кривой разрыва, содержащейся в пределах интегрирования. При такой постановке рассматриваемое уравнение трактуется уже как нелинейное функционально-интегральное уравнение. Предложен численный метод определения неизвестной кривой разрыва, основанный на ее полиномиальной аппроксимации. Коэффициенты разложения определяются в результате минимизации невязки с учетом дополнительных условий-ограничений. Для решения задачи условной оптимизации используются методы последовательного квадратичного программирования. Эффективность предложенного подхода подтверждается результатами решения модельных задач, в работе приведены численные результаты, дана их интерпретация.
Ключевые слова:
интегральная динамическая модель, функционально-интегральное уравнение, обратная задача, разрывное ядро, кривая разрыва, полиномиальная аппроксимация, условная оптимизация, квадратичное программирование.
Список литературы:
Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals And Control, In:L. O. Chua, ed. World Scientific Series on Nonlinear Sciences Series A: Vol. 87, Singapore: World Scientific Press, 2015, 260 p.
Muftahov I., Tynda A., Sidorov D. Numeric solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 313, 2017, Pages 119-128, ISSN 0377-0427, https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.09.003.
Sidorov D.; Tynda A.; Muftahov I.; Dreglea A.; Liu F. Nonlinear Systems of Volterra Equations with Piecewise Smooth Kernels: Numerical Solution and Application for Power Systems Operation. Mathematics. 2020. 8, 1257 DOI: 10.3390/math8081257
Глушков В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. Моделирование развивающихся систем. Москва: Наука, 1983. 352 с.
Yatsenko Yu. Volterra integral equations with unknown delay time. Methods and Applications of Analysis. 1995. 2 (4): 408–419.
N. Hritonenko and Yu. Yatsenko Mathematical Modeling in Economics, Ecology, and the Environment, Edition 2. Springer New York, NY. 2014: 296.
Tynda A. N., Sidorov D. N. Inverse Problem for the Integral Dynamic Models with Discontinuous Kernels. Mathematics. 2022; 10(21): 3945; https://doi.org/10.3390/math10213945.
Tynda A. N. Iterative numerical method for integral models of a nonlinear dynamical system with unknown delay. PAMM. 2009; 9; 1: 591-592.
Boikov I. V., Tynda A. N. Approximate solution of nonlinear integral equations of developing systems theory. Differential Equations. 39:9 (2003): 1214–1223.
Тында А. Н. Решение систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с неизвестными задержками // Труды Средневолжского математического общества. 2007. Т. 9, № 1. С. 253–259.
Tynda A. N. Direct numerical methods for the systems of Volterra integral equations with nonlinear delay-time // Труды Средневолжского математического общества. 2008. Т. 10, № 1. С. 306–311.
Тында А. Н., Танасов Г. Д. Численное решение обратной задачи для интегральной модели с двумя неизвестными линиями разрыва // Материалы XVII Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. Под редакцией И. В. Бойкова. Пенза, 2023. С. 109–113.
Muftahov I., Tynda A., Sidorov D. Numeric solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 313, 2017, Pages 119-128, ISSN 0377-0427, https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.09.003.
Sidorov D.; Tynda A.; Muftahov I.; Dreglea A.; Liu F. Nonlinear Systems of Volterra Equations with Piecewise Smooth Kernels: Numerical Solution and Application for Power Systems Operation. Mathematics. 2020. 8, 1257 DOI: 10.3390/math8081257
Глушков В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. Моделирование развивающихся систем. Москва: Наука, 1983. 352 с.
Yatsenko Yu. Volterra integral equations with unknown delay time. Methods and Applications of Analysis. 1995. 2 (4): 408–419.
N. Hritonenko and Yu. Yatsenko Mathematical Modeling in Economics, Ecology, and the Environment, Edition 2. Springer New York, NY. 2014: 296.
Tynda A. N., Sidorov D. N. Inverse Problem for the Integral Dynamic Models with Discontinuous Kernels. Mathematics. 2022; 10(21): 3945; https://doi.org/10.3390/math10213945.
Tynda A. N. Iterative numerical method for integral models of a nonlinear dynamical system with unknown delay. PAMM. 2009; 9; 1: 591-592.
Boikov I. V., Tynda A. N. Approximate solution of nonlinear integral equations of developing systems theory. Differential Equations. 39:9 (2003): 1214–1223.
Тында А. Н. Решение систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с неизвестными задержками // Труды Средневолжского математического общества. 2007. Т. 9, № 1. С. 253–259.
Tynda A. N. Direct numerical methods for the systems of Volterra integral equations with nonlinear delay-time // Труды Средневолжского математического общества. 2008. Т. 10, № 1. С. 306–311.
Тында А. Н., Танасов Г. Д. Численное решение обратной задачи для интегральной модели с двумя неизвестными линиями разрыва // Материалы XVII Всероссийской с международным участием научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. Под редакцией И. В. Бойкова. Пенза, 2023. С. 109–113.
Статья.pdf