Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ДОПУСКАЮЩИХ ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ БОБЫЛЕВА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №2. . - С. 27-39.
Заглавие:
О СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ДОПУСКАЮЩИХ ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ БОБЫЛЕВА
Финансирование:
Статья выполнена в проекте № 126021217176-0.
Коды:
Аннотация:
В статье проведено изучение стационарных движений механической автономной консервативной системы, для которой может существовать частный интеграл Д. К. Бобылева. Для системы с частным интегралом Бобылева переходом невырожденной заменой переменных к другой системе координат показана эквивалентная система с частным интегралом Стеклова. В связи с этим нахождение здесь стационарных движений механических систем с частным интегралом Бобылева основано по аналогии с поиском стационарных движений, со- держащих частный интеграл Стеклова. Последние ранее изучены и проведено исследование их устойчивости.
Их отыскание опирается на известный эффективный метод Рауса — Ляпунова. При этом большее применение получила неполная связка из первых интегралов, состоящая из общих интегралов: энергии, кинетического момента и Пуассона. Другие два оставшихся первых интеграла, из которых один является частным Бобылева, можно не принимать во внимание и в вычислениях они могут не участвовать. Вместе с тем необходимо учитывать только условия существования частного интеграла Бобылева. В статье были осуществлены поиски стационарных движений двумя подходами. Один из них не учитывал возникающий дополнительный общий интеграл, другой проводил вычисления с учетом этого интеграла. На основе оценки сложности составления решений стационарности и про- верки их соответствия стационарности показана предпочтительность первого подхода. Стационарными движениями получены положение покоя и перманентные вращения.
Их отыскание опирается на известный эффективный метод Рауса — Ляпунова. При этом большее применение получила неполная связка из первых интегралов, состоящая из общих интегралов: энергии, кинетического момента и Пуассона. Другие два оставшихся первых интеграла, из которых один является частным Бобылева, можно не принимать во внимание и в вычислениях они могут не участвовать. Вместе с тем необходимо учитывать только условия существования частного интеграла Бобылева. В статье были осуществлены поиски стационарных движений двумя подходами. Один из них не учитывал возникающий дополнительный общий интеграл, другой проводил вычисления с учетом этого интеграла. На основе оценки сложности составления решений стационарности и про- верки их соответствия стационарности показана предпочтительность первого подхода. Стационарными движениями получены положение покоя и перманентные вращения.
Ключевые слова:
стационарное движение, частный интеграл, связка интегралов, решение стационарности, первый интеграл, уравнение движения, условный экстремум.
Список литературы:
Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. Москва: Изд-во ГИФМЛ, 1960. 487 с.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Удмуртский университет, 1999. 584 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая ди- намика, 2002. 287 с.
Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку (сообщение в заседании Харьковского математического об- щества 5 марта 1893 г.) // Стеклов В. А. Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчани- нова, 1896. 9 с.
Бобылев Д. К. Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (сообщение в за- седании С.-Петербургского мат. общества 15 февраля 1893 г.) // Бобылев Д. К. Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчанинова, 1896. 13 с.
Новиков М. А. О стационарных движениях механической системы с част- ным интегралом Стеклова // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2024. № 3. С. 19–30.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Т. 1. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. С. 276– 319.
Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Удмуртский университет, 1999. 584 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая ди- намика, 2002. 287 с.
Стеклов В. А. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку (сообщение в заседании Харьковского математического об- щества 5 марта 1893 г.) // Стеклов В. А. Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчани- нова, 1896. 9 с.
Бобылев Д. К. Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (сообщение в за- седании С.-Петербургского мат. общества 15 февраля 1893 г.) // Бобылев Д. К. Сочинения. Москва: Тип. М. Г. Волчанинова, 1896. 13 с.
Новиков М. А. О стационарных движениях механической системы с част- ным интегралом Стеклова // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2024. № 3. С. 19–30.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Т. 1. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. С. 276– 319.
Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
Статья.pdf