Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ОБ ИСКЛЮЧЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ РАВЕНСТВ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №3. . - С. 3-15.
Заглавие:
ОБ ИСКЛЮЧЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ РАВЕНСТВ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ
Финансирование:
Статья выполнена в проекте № 126021217176-0.
Коды:
Аннотация:
В статье рассматриваются явное и косвенное учитывания различных алгебраических равенств, возникающих при исследовании механических задач. В большей мере это касается устойчивости стационарных движений.
Неявное учитывание упомянутых равенств вызвано прежде всего сохранением всех исходных переменных, участвующих в описании движения системы. Также такой способ применяется в составлении уравнений стационарности, исследовании условной знакоопределенности двух квадратичных форм и устойчивости стационарных движений. Хотя при таком подходе часто в нелинейных системах не достигается совпадение достаточных условий устойчивости с необходимыми, он является наиболее распространенным в практических исследованиях. Особо рассматривается известная задача о знакоопределенности одной знакопеременной квадратичной формы на равной нулю другой знакопеременной квадратичной форме, что выражается явной заменой переменных. По теореме Финслера такая задача эквивалентна знакоопределенности связки из этих двух квадратичных форм, что сводится к неявной замене переменных. В вычислительном аспекте для этого вопроса предпочтительнее неявной исключение переменных.
Для более подробного анализа больше всего подходящим способом является предварительное исключение некоторых переменных. Часто такой подход ввиду меньшего количества переменных позволяет повысить эффективность проведения исследования. В вычислительном процессе нахождения стационарных движений, исследования их устойчивости, условной знакоопределенности двух форм или функций разных порядков такой подход является наиболее востребованным.
В целом рациональным способом является комбинированное применение явного и косвенного учитываний предоставленных алгебраических равенств.
Неявное учитывание упомянутых равенств вызвано прежде всего сохранением всех исходных переменных, участвующих в описании движения системы. Также такой способ применяется в составлении уравнений стационарности, исследовании условной знакоопределенности двух квадратичных форм и устойчивости стационарных движений. Хотя при таком подходе часто в нелинейных системах не достигается совпадение достаточных условий устойчивости с необходимыми, он является наиболее распространенным в практических исследованиях. Особо рассматривается известная задача о знакоопределенности одной знакопеременной квадратичной формы на равной нулю другой знакопеременной квадратичной форме, что выражается явной заменой переменных. По теореме Финслера такая задача эквивалентна знакоопределенности связки из этих двух квадратичных форм, что сводится к неявной замене переменных. В вычислительном аспекте для этого вопроса предпочтительнее неявной исключение переменных.
Для более подробного анализа больше всего подходящим способом является предварительное исключение некоторых переменных. Часто такой подход ввиду меньшего количества переменных позволяет повысить эффективность проведения исследования. В вычислительном процессе нахождения стационарных движений, исследования их устойчивости, условной знакоопределенности двух форм или функций разных порядков такой подход является наиболее востребованным.
В целом рациональным способом является комбинированное применение явного и косвенного учитываний предоставленных алгебраических равенств.
Ключевые слова:
полиномиальное равенство, первые интегралы, связка квадратичных форм, знакоопределенность форм, собственное значение, знакопо- стоянство формы, знакоопределенность связки двух форм.
Список литературы:
Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1999. 584 с.
Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.
Парс Л. А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 635 с.
Лагранж Ж. Аналитическая механика. Москва: Гостехиздат, 1953. Т. 2. 440 с.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276– 319.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. Москва; Ленинград: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
Кузьмин П. А. Малые коледания и устойчивость движения. Москва: Наука, 1973. 206 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
Арнольд В. И. Об устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае // ДАН. 1961. № 2. С. 225–227.
Мозер Ю. КАМ-теория и проблема устойчивости. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 448 с.
Биркгоф Дж. Динамические системы. Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1941. 320 с.
Сокольский А. Г., Хованский С. А. Вычислительный алгоритм нормализации двумерных канонических систем. Москва: Изд-во МАИ, деп. ВИНИТИ, 1981. С. 1–40.
Маркеев А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. Москва: ГИФМЛ, 1978. 312 с.
Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.
Парс Л. А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 635 с.
Лагранж Ж. Аналитическая механика. Москва: Гостехиздат, 1953. Т. 2. 440 с.
Routh E. J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steadly motion. London: McMillan, 1877. 108 p.
Routh E. J. The advanced part of a treatiseon the dynamics of a system of rigid bodies. London: McMillan, 1884. 343 p.
Ляпунов А. М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Собрание сочинений. Москва: Изд-во АН СССР, 1954. Т. 1. С. 276– 319.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения // Собрание сочинений. Москва; Ленинград: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
Кузьмин П. А. Малые коледания и устойчивость движения. Москва: Наука, 1973. 206 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
Арнольд В. И. Об устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае // ДАН. 1961. № 2. С. 225–227.
Мозер Ю. КАМ-теория и проблема устойчивости. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 448 с.
Биркгоф Дж. Динамические системы. Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1941. 320 с.
Сокольский А. Г., Хованский С. А. Вычислительный алгоритм нормализации двумерных канонических систем. Москва: Изд-во МАИ, деп. ВИНИТИ, 1981. С. 1–40.
Маркеев А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. Москва: ГИФМЛ, 1978. 312 с.
Статья.pdf