Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, ТОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛА И НЕЛОКАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2026. №3. . - С. 39-52.
Заглавие:
ТОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛА И НЕЛОКАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Рассматривается линейно-квадратичная по фазовой переменной задача оптимального управления в общей невыпуклой постановке. Известная в этом случае точная (без остаточных членов) формула приращения функционала используется в нетрадиционном аспекте для получения необходимого условия оптимальности. Это условие в отличие от принципа максимума Понтрягина носит нелокальный характер и использует в качестве второй сопряженной переменной матричную функцию Габасова. Условие имеет возможность улучшения управлений, удовлетворяющих принципу максимума. Его реализация связана с решением задачи Коши для фазовой системы с позиционным управлением из операции на максимум функции Понтрягина.
Для линейного варианта задачи используется вторая формула приращения, которая порождает условие оптимальности на основе сопряженной системы с позиционным управлением. Эффективность этого условия подтверждается примером.
Для линейного варианта задачи используется вторая формула приращения, которая порождает условие оптимальности на основе сопряженной системы с позиционным управлением. Эффективность этого условия подтверждается примером.
Ключевые слова:
линейно-квадратичная задача, точные формулы приращения, необходимые условия оптимальности, позиционные управления.
Список литературы:
Розоноэр Л. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика. 1959. Т. 20, № 10. С. 1320–1334.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. Москва: Наука, 1973. 256 с.
Васильев О. В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1981. Т. 21, № 6. С. 1376–1384.
Любушин А. А., Черноусько Ф. Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. ки- бернетика. 1983. № 2. С. 147–159.
Срочко В. А., Антоник В. Г. Достаточные условия оптимальности экстремальных управлений на основе формул приращения функционала // Известия вузов. Математика. 2014. № 8. С. 96–102.
Аргучинцев А. В. Решение задач оптимального управления начально- краевыми условиями гиперболической системы на основе точных формул приращения // Известия вузов. Математика. 2002. № 12. С. 23–29.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с.
Погодаев Н. И., Старицын М. В. Точные формулы приращения функционала и необходимые условия оптимальности, альтернативные принципу Понтрягина // Матем. сборник. 2024. Т. 215, № 6. С. 77–110. https://doi.org/10.4213/sm9967.
Погодаев Н. И., Самсонюк О. Н., Старицын М. В. О точной форме позиционного принципа минимума В. А. Дыхты в нелинейных зада- чах управления // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2025. Т. 54. C. 48–63. https://doi.org/10.26516/1997- 7670.2025.54.48.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. Москва: Наука, 1973. 256 с.
Васильев О. В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1981. Т. 21, № 6. С. 1376–1384.
Любушин А. А., Черноусько Ф. Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. ки- бернетика. 1983. № 2. С. 147–159.
Срочко В. А., Антоник В. Г. Достаточные условия оптимальности экстремальных управлений на основе формул приращения функционала // Известия вузов. Математика. 2014. № 8. С. 96–102.
Аргучинцев А. В. Решение задач оптимального управления начально- краевыми условиями гиперболической системы на основе точных формул приращения // Известия вузов. Математика. 2002. № 12. С. 23–29.
Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с.
Погодаев Н. И., Старицын М. В. Точные формулы приращения функционала и необходимые условия оптимальности, альтернативные принципу Понтрягина // Матем. сборник. 2024. Т. 215, № 6. С. 77–110. https://doi.org/10.4213/sm9967.
Погодаев Н. И., Самсонюк О. Н., Старицын М. В. О точной форме позиционного принципа минимума В. А. Дыхты в нелинейных зада- чах управления // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2025. Т. 54. C. 48–63. https://doi.org/10.26516/1997- 7670.2025.54.48.
Статья.pdf