Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 4-ГО ПОРЯДКА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2022. №4. . - С. 3-11.
Заглавие:
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 4-ГО ПОРЯДКА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В данной работе рассматривается дифференциальное уравнение 4-го порядка с малым параметром при старшей производной. Предлагается алгоритм решения, основанный на применении специальной неравномерной разностной сетки, при этом оператор дифференциального уравнения аппроксимируется двумя способами: 1) оператор 4-го порядка заменяется на более удобный оператор, который расщепляется на два оператора, т.е. вместо одного уравнения рассматривается система двух уравнений второго порядка; 2) методом интегральных тождеств оператор аппроксимируется на пятиточечном шаблоне. При первом подходе доказаны теоремы о равномерной сходимости на предложенной в работе неравномерной разностной сетке. При втором подходе порядок равномерной сходимости находился численным экспериментом. Решение системы разностных уравнений проводилось немонотонной прогонкой. Описанный численный алгоритм был применен для решения линеаризованной задачи о продольно-поперечном изгибе упругой балки с заделанными концами под действием распределенной нагрузки.
Ключевые слова:
численное решение, сингулярно возмущенная краевая задача 4-го порядка, равномерная сходимость, метод интегральных тождеств, не- равномерная разностная сетка.
Список литературы:
Корнев В. М., Шкутин Л. И. О реализации разностных схем при наличии краевого эффекта (погранслоя) // Прикладная механика. 1972. Т. 8, вып. 10. С. 132–134.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. Москва: Мир, 1972. 276 с.
Alspauch D. W., Kagiwada H. H., Kalada R. Application of invariant imbedding to the buckling of columns // J. Comp. Phys. 1970. V. 5, N. 1. P. 56–69.
Корнев В. М., Степаненко С. В. Численная реализация краевых задач с сингулярно-возмущенным дифференциальным оператором // Численные методы механики сплошной среды. 1981. Т. 12, № 5. С. 76–84.
Вишик М. М., Люстерник Л. А. Решение некоторых задач о возмущении в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1960. Т. 15, вып. 3. С. 3–81.
Лисейкин В. Д. Применение неравномерных сеток для построения равномерно-сходящихся алгоритмов численного решения сингулярно-возмущенных задач // Численные методы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, 1983. С. 227–230.
Самарский А. А., Хао Шоу. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнения четвертого порядка // Вычислительные методы и про- граммирование. Москва: Изд-во МГУ, 1967. Вып. 6. С. 3–16.
Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Журнал вычислительной математики и математической фи- зики. 1969. Т. 9, № 4. С. 841–859.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. Москва: Мир, 1972. 276 с.
Alspauch D. W., Kagiwada H. H., Kalada R. Application of invariant imbedding to the buckling of columns // J. Comp. Phys. 1970. V. 5, N. 1. P. 56–69.
Корнев В. М., Степаненко С. В. Численная реализация краевых задач с сингулярно-возмущенным дифференциальным оператором // Численные методы механики сплошной среды. 1981. Т. 12, № 5. С. 76–84.
Вишик М. М., Люстерник Л. А. Решение некоторых задач о возмущении в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1960. Т. 15, вып. 3. С. 3–81.
Лисейкин В. Д. Применение неравномерных сеток для построения равномерно-сходящихся алгоритмов численного решения сингулярно-возмущенных задач // Численные методы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, 1983. С. 227–230.
Самарский А. А., Хао Шоу. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнения четвертого порядка // Вычислительные методы и про- граммирование. Москва: Изд-во МГУ, 1967. Вып. 6. С. 3–16.
Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Журнал вычислительной математики и математической фи- зики. 1969. Т. 9, № 4. С. 841–859.
Статья.pdf