Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ НЕПРЕРЫВНОСТИ ОПЕРАТОРА РЕЛЕЯ-РИТЦА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №3. . - С. 3-13.
Заглавие:
ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ НЕПРЕРЫВНОСТИ ОПЕРАТОРА РЕЛЕЯ-РИТЦА
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассматривается оператор Релея–Ритца, определенный на множестве пар измеримых функций и равный отношению их модулей, если знаменатель отличен от нуля, и ноль — в противном случае. Исследуется вопрос непрерывности этого оператора относительно сходимости по мере. Показано, что для сходимости значения оператора на последовательности пар к значению на предельной паре функций необходима не только сходимость по мере его аргументов, но и сходимость по мере носителей второго аргумента к носителю его предела.
Ключевые слова:
мера; -алгебра; сходимость по мере; топология; оператор Релея–Ритца; носитель функции; метрика; характеристическая функция.
Список литературы:
Willems J. C. System Theoretic Models for the Analysis of Physical Systems // Ric. Aut. 1979. No. 10. P. 71-106.
Данеев А. В., Русанов В. А., Шарпинский Д. Ю. Нестационарная реализация Калмана-Месаровича в конструкциях оператора Релея-Ритца // Кибернетика и системный анализ. 2007. № 1. С. 82-90.
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 2017. T. 53, № 8. С. 1098-1109. DOI: 10.1134/S037406411708012X.
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 71-83.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
Дьяченко М. И., Ульянов П. Л. Мера и интеграл. М.: Факториал, 1998. 160 с.
Данеев А. В., Русанов В. А., Шарпинский Д. Ю. Нестационарная реализация Калмана-Месаровича в конструкциях оператора Релея-Ритца // Кибернетика и системный анализ. 2007. № 1. С. 82-90.
Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 2017. T. 53, № 8. С. 1098-1109. DOI: 10.1134/S037406411708012X.
Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 71-83.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
Дьяченко М. И., Ульянов П. Л. Мера и интеграл. М.: Факториал, 1998. 160 с.
Статья.pdf