Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ОЦЕНКА СНИЗУ НОРМЫ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ФУНКЦИОНАЛА ПОГРЕШНОСТИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2023. №3. . - С. 23-33.
Заглавие:
ОЦЕНКА СНИЗУ НОРМЫ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ФУНКЦИОНАЛА ПОГРЕШНОСТИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Качество кубатурной формулы зависит от порядка сходимости нормы функционала ошибок. Формула, в зависимости от требуемой точности и сложности интегрируемой функции, считается хорошей, если с увеличением весо- вых коэффициентов и узлов разбиения уменьшается порядок сходимости нормы функционала ошибок. Действуя в рамках известного функционального подхода, предложенного С. Л. Соболевым, найдена нижняя оценка кубатурной формулы, суть которой заключается в минимизации погрешности формулы через норму со- ответствующего ей линейного функционала погрешности, действующего на про- странстве подынтегральных функций. Построена специальная последовательность функций, определенная в некоторой области анизотропного пространства и имею- щая компактный носитель, принадлежащий этой области. С помощью этой после- довательности функций, усреднения индикаторной функции области с кусочно- гладкой границей и, учитывая характеристики специально выбранной экстремаль- ной функции, получена нижняя оценка кубатурных формул.
Ключевые слова:
кубатурная формула, экстремальная функция, норма периодического функционала погрешности, порядок сходимости, оценка снизу.
Список литературы:
Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. Москва: Наука, 1974. 808 с.
Васкевич В. Л. Сходимость кубатурных формул высокой тригонометрической точности в многомерных периодических пространствах Соболева // Мате- матические труды. 2015. Т. 18, № 1. С. 314.
Васкевич В. Л. Погрешность и гарантированная точность кубатурных формул в многомерных периодических пространствах Соболева // Сиб. матем. журн. 2014. № 55:5. С. 971–988. DOI: https://doi.org/10.1134/ S0037446614050024.
Шойнжуров Ц. Б. Теория кубатурных формул в функциональных про- странствах с нормой, зависящей от функции и ее производных: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (01.01.01, 01.01.07) / Вост.-Сиб. технол. ин-т. Улан-Удэ, 1977. 235 с.
Шойнжуров Ц. Б. Оценка нормы функционала погрешности кубатурных формул в различных функциональных пространствах. Улан-Удэ: Изд-во Бурят. науч. центра СО РАН, 2005. 247 с.
Рамазанов М. Д. Асимптотически оптимальный функционал ошибки над неизотропным гильбертовом пространством // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент: Изд-во Ин-та кибернетики с вычисл. центром АН УзССР, 1972. Вып. 14. С. 7282.
Бахвалов Н. С. Численные методы. Москва: Наука, 1973. 631 с.
Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. Мо- сква: Наука, 1963. 224 c.
Васкевич В. Л. Оценки погрешности минимальных и почти минимальных кубатурных формул на классах периодических функций // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. № 15. С. 1080–1090. DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.090.
Корытов И. В. Линейный финитный функционал в весовом пространстве Соболева // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 81. С. 14–30. doi: 10.17233/19988621/81/2.
Цыренжапов Н. Б., Урбаханов А. В. Общий вид финитных функционалов погрешности эрмитовых кубатурных формул в пространстве Соболева p Lm En // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 4. С. 33–41. doi: 10/18101/2304-5728-2017-4-33-41.
Жалолов О. И. Верхняя оценка нормы функционала погрешности кубатур- ной формулы Эрмита в пространстве С. Л. Соболева // Проблемы вычислитель- ной и прикладной математики. 2017. № 3. С. 70–78.
Белых В. Н. К вопросу хорошей обусловленности ненасыщаемых квадра- турных формул // Сиб. электрон. матем. изв. 2021. № 18:2. С. 1083–1097. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.083.
Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Nuraliev F. A. (2013) On an optimal quadrature formula in Sobolev space L( )2m // Journal of Computational and Applied Mathematics. 243(1). P. 91–112. DOI: 10.1016/j.cam.2012.11.010.
Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. (2014) Optimal quad- rature formula in the sense of Sard in K2(P3) space // Publications de l’Institut Mathé- matique. 95(109). P. 29–47. DOI: 10.2298/PIM1409029H.
Boltaev N. D., Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. (2017) Optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in W2(Mm, 11) space // Journal of Applied Analysis and Computation. 7(4). P. 1233–1266. DOI: 10.11948/2017076.
Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. Москва: Наука, 1975. 480 c.
Владимиров В. С. Уравнения математической физики. Москва: Мир, 1981. 512 с.
Юмова Ц. Ж. Асимптотически оптимальные функционалы погрешности решетчатых кубатурных формул // Математические заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3(87). С. 70–77.
Васкевич В. Л. Сходимость кубатурных формул высокой тригонометрической точности в многомерных периодических пространствах Соболева // Мате- матические труды. 2015. Т. 18, № 1. С. 314.
Васкевич В. Л. Погрешность и гарантированная точность кубатурных формул в многомерных периодических пространствах Соболева // Сиб. матем. журн. 2014. № 55:5. С. 971–988. DOI: https://doi.org/10.1134/ S0037446614050024.
Шойнжуров Ц. Б. Теория кубатурных формул в функциональных про- странствах с нормой, зависящей от функции и ее производных: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (01.01.01, 01.01.07) / Вост.-Сиб. технол. ин-т. Улан-Удэ, 1977. 235 с.
Шойнжуров Ц. Б. Оценка нормы функционала погрешности кубатурных формул в различных функциональных пространствах. Улан-Удэ: Изд-во Бурят. науч. центра СО РАН, 2005. 247 с.
Рамазанов М. Д. Асимптотически оптимальный функционал ошибки над неизотропным гильбертовом пространством // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент: Изд-во Ин-та кибернетики с вычисл. центром АН УзССР, 1972. Вып. 14. С. 7282.
Бахвалов Н. С. Численные методы. Москва: Наука, 1973. 631 с.
Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. Мо- сква: Наука, 1963. 224 c.
Васкевич В. Л. Оценки погрешности минимальных и почти минимальных кубатурных формул на классах периодических функций // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. № 15. С. 1080–1090. DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.090.
Корытов И. В. Линейный финитный функционал в весовом пространстве Соболева // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 81. С. 14–30. doi: 10.17233/19988621/81/2.
Цыренжапов Н. Б., Урбаханов А. В. Общий вид финитных функционалов погрешности эрмитовых кубатурных формул в пространстве Соболева p Lm En // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 4. С. 33–41. doi: 10/18101/2304-5728-2017-4-33-41.
Жалолов О. И. Верхняя оценка нормы функционала погрешности кубатур- ной формулы Эрмита в пространстве С. Л. Соболева // Проблемы вычислитель- ной и прикладной математики. 2017. № 3. С. 70–78.
Белых В. Н. К вопросу хорошей обусловленности ненасыщаемых квадра- турных формул // Сиб. электрон. матем. изв. 2021. № 18:2. С. 1083–1097. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.083.
Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Nuraliev F. A. (2013) On an optimal quadrature formula in Sobolev space L( )2m // Journal of Computational and Applied Mathematics. 243(1). P. 91–112. DOI: 10.1016/j.cam.2012.11.010.
Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. (2014) Optimal quad- rature formula in the sense of Sard in K2(P3) space // Publications de l’Institut Mathé- matique. 95(109). P. 29–47. DOI: 10.2298/PIM1409029H.
Boltaev N. D., Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. (2017) Optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in W2(Mm, 11) space // Journal of Applied Analysis and Computation. 7(4). P. 1233–1266. DOI: 10.11948/2017076.
Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. Москва: Наука, 1975. 480 c.
Владимиров В. С. Уравнения математической физики. Москва: Мир, 1981. 512 с.
Юмова Ц. Ж. Асимптотически оптимальные функционалы погрешности решетчатых кубатурных формул // Математические заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3(87). С. 70–77.
Статья.pdf