Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
О ЛОКАЛЬНЫХ БИФУРКАЦИЯХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2023. №4. . - С. 3-13.
Заглавие:
О ЛОКАЛЬНЫХ БИФУРКАЦИЯХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе рассматриваются динамические системы на плоскости, задаваемые автономными дифференциальными уравнениями второго порядка, с правыми частями, зависящими от одного и двух параметров, разрывными на «линии нулевой скорости» y = 0 и гладкие вне нее. При нулевых значениях па- раметров предполагается, что начало координат является устойчивым положением равновесия, «сшитым» из фокусов гладких динамических систем, заданных в верхней и нижней полуплоскостях. Описаны бифуркационные диаграммы для типичных однопараметрических и двухпараметрических семейств таких систем. В частности, показано, что в однопараметрическом семействе из положения равновесия может родиться единственный (устойчивый) предельный цикл, а в двухпараметрическом семействе из положения равновесия — от одного до двух предельных циклов.
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение второго порядка, фазовая плоскость, кусочно-гладкая динамическая система, положение равновесия, бифуркационная диаграмма, предельный цикл.
Список литературы:
Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Москва: Наука, 1985. 224 с.
Kuznetsov Yu. A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems // Intern. J. of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engi- neering. 2003. Vol. 13, No. 8. P. 2157–2188.
Han M., Zhang W. On Hopf bifurcation in nonsmooth planar systems // J. Differ- ential Equations. 2010. V. 248. P. 2399–2416.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems // J. Differential Equations. 2011. Vol. 250, No. 4. P. 1967– 2023.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «сшитый трехкратный фокус» // Известия вузов. Поволжский регион. Физико- математические науки. 2017. № 2(42). С. 18–31.
Simpson D. J. W. A compendium of Hopf-like bifurcations in piecewise-smooth dynamical systems. arXiv: 1 894.1 109v1 [math DS]. 30 Apr. 2018. 11 p.
Качественная теория динамических систем второго порядка / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1966. 568 с.
Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1967. 488 с.
Kuznetsov Yu. A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems // Intern. J. of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engi- neering. 2003. Vol. 13, No. 8. P. 2157–2188.
Han M., Zhang W. On Hopf bifurcation in nonsmooth planar systems // J. Differ- ential Equations. 2010. V. 248. P. 2399–2416.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems // J. Differential Equations. 2011. Vol. 250, No. 4. P. 1967– 2023.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «сшитый трехкратный фокус» // Известия вузов. Поволжский регион. Физико- математические науки. 2017. № 2(42). С. 18–31.
Simpson D. J. W. A compendium of Hopf-like bifurcations in piecewise-smooth dynamical systems. arXiv: 1 894.1 109v1 [math DS]. 30 Apr. 2018. 11 p.
Качественная теория динамических систем второго порядка / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1966. 568 с.
Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1967. 488 с.
Статья.pdf