Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ НАГРЕВЕ ПЛАСТИНЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №1. . - С. 37-45.
Заглавие:
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ НАГРЕВЕ ПЛАСТИНЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ СМЕШАННОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 23-21-00269, https://rscf.ru/project/23-21-00269/.
Коды:
Аннотация:
В статье рассматривается математическая модель и конечно- разностная схема процесса нагрева пластины, бесконечной по двум пространственным переменным. Приводятся недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая, а так- же обоснование использования смешанного уравнения. В разностных схемах применяется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. В качестве краевых задач выбраны две аналогичные задачи, но с разными коэффициентами теплопроводности. В первом случае коэффициент теплопроводности линейный, а во втором - нелинейный. Для решения уравнения с нелинейным коэффициентом теплопроводности используется метод Ньютона. Источник тепла в параболической части уравнения равен 0, а в гиперболической части уравнения начинается резкий нагрев. Поставлена и численно решена смешанная задача с краевыми условиями третьего рода.
Ключевые слова:
гиперболическое уравнение теплопроводности, нелинейные уравнения, метод конечных разностей, третье краевое условие, тепловой баланс, гиперболо-параболические уравнения, метод Ньютона.
Список литературы:
Петрова Л. С. Математическое моделирование процессов нагрева кусочно-однородных тел с учетом релаксации теплового потока // НАУКОВЕДЕНИЕ. 2017. Т. 9, № 1. URL: http://naukovedenie.ru/PDF/38TVN117.pdf (дата обращения: 20.01.2024).
Шашков А. Г., Бубнов В. А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. 2-е изд., доп. Москва: Едиториал УРСС, 2004. 298 с.
Gunter Scharf. Approach to steady state in the heat equation and the hyperbolic heat transfer equation // arXiv:1612.08527 [math-ph]. URL: https://arxiv.org/abs/1612.08527(дата обращения: 15.01.2024).
Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения // Математические заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 1. С. 98–109.
Ханхасаев В. Н., Баиров С. А. Численное решение по явной разностной схеме смешанного уравнения теплопроводности со вторыми краевыми условиями // МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗО- ВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ: материалы научной конференции с международным участием, посвященной 90-летию БГПИ-БГУ. Улан-Удэ: Изд-во Бурят. гос. ун-та, 2022. С. 132–136.
Решение инженерных задач в пакете MathCAD: учебное пособие / Ю. Е. Воскобойников [и др.]; под редакцией Ю. Е. Воскобойникова; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). Новосибирск: Изд-во НГА- СУ, 2013. 120 с.
Терехов А. Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа // Применение методов функционального анализа к задачам математической физики и вычислительной математики: сборник статей. Новосибирск: Изд- во Ин-та математики СО АН СССР, 1979. С. 128–136.
Ханхасаев В. Н., Баиров С. А. Решение нелинейного по коэффициенту теплопроводности смешанного уравнения интегро-интерполяционным методом с третьим краевым условием // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23): материалы VIII Международной конференции. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2023. С. 224–227. DOI 10.53980/9785907599970–224.
Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сигалов А. В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: учебное пособие для теплофизических и теплоэнергетических спец. вузов. Москва: Высшая школа, 1990. 207 с.
Шашков А. Г., Бубнов В. А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. 2-е изд., доп. Москва: Едиториал УРСС, 2004. 298 с.
Gunter Scharf. Approach to steady state in the heat equation and the hyperbolic heat transfer equation // arXiv:1612.08527 [math-ph]. URL: https://arxiv.org/abs/1612.08527(дата обращения: 15.01.2024).
Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. О некоторых применениях гиперболического уравнения теплопроводности и методах его решения // Математические заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 1. С. 98–109.
Ханхасаев В. Н., Баиров С. А. Численное решение по явной разностной схеме смешанного уравнения теплопроводности со вторыми краевыми условиями // МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗО- ВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ: материалы научной конференции с международным участием, посвященной 90-летию БГПИ-БГУ. Улан-Удэ: Изд-во Бурят. гос. ун-та, 2022. С. 132–136.
Решение инженерных задач в пакете MathCAD: учебное пособие / Ю. Е. Воскобойников [и др.]; под редакцией Ю. Е. Воскобойникова; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). Новосибирск: Изд-во НГА- СУ, 2013. 120 с.
Терехов А. Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа // Применение методов функционального анализа к задачам математической физики и вычислительной математики: сборник статей. Новосибирск: Изд- во Ин-та математики СО АН СССР, 1979. С. 128–136.
Ханхасаев В. Н., Баиров С. А. Решение нелинейного по коэффициенту теплопроводности смешанного уравнения интегро-интерполяционным методом с третьим краевым условием // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО23): материалы VIII Международной конференции. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2023. С. 224–227. DOI 10.53980/9785907599970–224.
Дульнев Г. Н., Парфенов В. Г., Сигалов А. В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: учебное пособие для теплофизических и теплоэнергетических спец. вузов. Москва: Высшая школа, 1990. 207 с.
Статья.pdf