Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
О ЧИСЛЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №1. . - С. 28-34.
Заглавие:
О ЧИСЛЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
Рассматриваются дифференциальные уравнения (обобщенные уравнения Абеля), правые части которых являются полиномами степени n большей двух с непрерывными коэффициентами, периодически зависящими от аргумента. Оценками числа периодических решений таких уравнений занимались многие авторы. В настоящей работе предполагается, что коэффициент при старшей степени полинома либо неотрицателен, либо неположителен, а часть коэффициентов равна нулю. В случае нечетного n доказано, что уравнение имеет не более трех периодических решений и анализируется их кратность. В случае четного n и нулевого свободного члена правой части установлено, что уравнение имеет не более четырех периодических решений, и также анализируется кратность этих решений.
Ключевые слова:
полиномиальное дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами; уравнение Абеля; число периодических решений.
Список литературы:
Плисс В. А. О числе периодических решений уравнения с полиномиальной правой частью // ДАН СССР . 1959. Т. 127, № 5. С. 965–968.
Neto A. L. On the number of solutions of the equation for which x(0)=x(1) // In- vent. Math. 1980. V. 59, no. 2. P. 67–76.
Ylyashenko Ju. Hilbert-type number for Abel equations, growth and zeros of holomorfic functions // Nonlinearity. 2000. V. 13. P. 1337–1342.
Casull A., Guillamon A. Limit cycles for generalized Abel equations // J. Bifur- cation Chaos. 2006. V. 16. P. 3737–3745.
Периодические решения дифференциальных уравнений / Г. Г. Иванов [и др.] // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3 (46). С. 5–15.
Neto A. L. On the number of solutions of the equation for which x(0)=x(1) // In- vent. Math. 1980. V. 59, no. 2. P. 67–76.
Ylyashenko Ju. Hilbert-type number for Abel equations, growth and zeros of holomorfic functions // Nonlinearity. 2000. V. 13. P. 1337–1342.
Casull A., Guillamon A. Limit cycles for generalized Abel equations // J. Bifur- cation Chaos. 2006. V. 16. P. 3737–3745.
Периодические решения дифференциальных уравнений / Г. Г. Иванов [и др.] // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3 (46). С. 5–15.
Статья.pdf