Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Лакеев А. В.
,
Линке Ю. Э.
,
Русанов В. А.
К РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛИЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2019. №3. . - С. 3-16.
Заглавие:
К РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛИЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Финансирование:
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты: 19-01-00301, 19-08-00746).
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2019-3-3-16УДК: 517.93, 517.937
Аннотация:
Изучены некоторые качественные вопросы существования решения обратной задачи нелинейного бесконечномерного системного анализа в области разрешимости операторной реализации инвариантного полилинейного регулятора нестационарной гиперболической системы. Исследуемая постановка прецизионного математического моделирования рассматривает случай, когда для двух различных пучков (конечных, счетных или даже континуальных) нелинейных управляемых динамических процессов типа «траектория, программное управление», индуцированных в вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве некоторой заданной нестационарной гиперболической системой, но с разными полилинейными регуляторами, получены достаточные условия разрешимости задачи реализации оператор-функций общего (инвариантного) полилинейного регулятора, при наличии которого в структуре уравнений данной гиперболической системы объединение этих динамических пучков представляет фиксированное семейство ее допустимых решений. Исследование проведено в свете современных представлений о геометрии бесконечномерных векторных полей на основе качественного изучения свойства полуаддитивности нелинейного функционального оператора Релея — Ритца.

Ключевые слова:
качественная теория нелинейной дифференциальной реализации; нестационарная гиперболическая система; функциональный оператор Релея — Ритца; полилинейный регулятор.
Список литературы:
Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 458 с.

Kaiser E., Kutz J. N., Brunton S. L. Sparse Identification of Nonlinear Dy- namics for Model Predictive Control in the Low-data Limit [Электронный ресурс]. URL: https://arxiv.org/abs/1711.05501v2 (дата обращения: 10.09.2019).

Chen Y. A New One-Parameter Inhomogeneous Differential Realization of the spl(2,1) Superalgebra // Intern. Journal of Theoretical Physics. 2012. Vol. 51, № 12. P. 37633768. DOI: 10.1007/s10773-012-1261-0.

On Solvability of the Identification-Inverse Problem for Operator-Functions of a Nonlinear Regulator of a Nonstationary Hyperbolic System / V. A. Rusanov [et al.] // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2015. Vol. 16, № 2. P. 71 84. DOI: 10.17654/DE016020071.

Data-Driven Discovery of Partial Differential Equations / S. H. Rudy [et al.] // Science Advances. 2017. Vol. 3, № 4. P. 16. DOI: 10.1126/sciadv.1602614.

Higher-Order Differential Realization of Polylinear-Controlled Dynamic Processes in a Hilbert Space / V. A. Rusanov [et al.] // Advances in Differential Equa- tions and Control Processes. 2018. Vol. 19, № 3. P. 263274. DOI: 10.17654/DE019030263.

System-Theoretical Foundation for Identification of Dynamic Systems. I /

V. A. Rusanov [et al.] // Far East Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 106, № 1. P. 142. DOI: 10.17654/MS106010001.

Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 624 с.

Новиков С. П., Тайманов И. А. Современные геометрические структуры и поля. М.: Изд-во МЦНМО, 2014. 584 с.

Ahmed N. U. Optimization and Identification of Systems Governed by Evolu- tion Equations on Banach Space. N.Y.: John Wiley and Sons, 1988. 187 p.

Данеев А. В., Русанов В. А., Русанов М. В. От реализации Калмана — Месаровича к линейной модели нормально-гиперболического типа // Кибернетика и системный анализ. 2005. № 6. С. 137157.

К апостериорному моделированию нестационарных гиперболических систем / А. В. Данеев [и др.] // Известия Самарского научного центра РАН. 2018. Т. 20, № 1. С. 106113. DOI: 10.24411/1990-5378-2018-00003.

Русанов В. А., Данеев А. В., Линке Ю. Э. К геометрическим основам дифференциальной реализации динамических процессов в гильбертовом пространстве // Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 4. С. 7183. DOI: 10.1007/s10559-017-9957-z .

Лакеев А. В., Линке Ю. Э., Русанов В. А. Об одном критерии непрерывности оператора Релея — Ритца // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2018. № 3. С. 3–13. DOI: 10.18101/2304-5728- 2018-3-3-13.

Русанов В. А., Шарпинский Д. Ю. К теории структурной идентификации нелинейных многомерных систем // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74, вып. 1. С. 119132.

Кадец М. И., Митягин Б. С. Дополняемые подпространства в банаховых пространствах // Успехи математических наук. 1973. Т. 28, № 6. С. 7794.