Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , О ВЫБОРЕ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2019. №3. . - С. 32-41.
Заглавие:
О ВЫБОРЕ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Финансирование:
Ботороева М. Н. поддержана грантом РФФИ, № 18-51-54001_Вьет_а, и Мини- стерством образования и науки РФ, проект 1.5049.2017/БЧ; Будникова О. С. под- держана грантом РФФИ, № 18-51-54001_Вьет_а; Соловарова Л. С. поддержана грантом РФФИ, № 18-29-10019 мк.
Коды:
Аннотация:
В статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном отрезке интегрирования с тождественно вырожденной квадратной матрицей перед второй производной — так называемые дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка. Такие постановки задач достаточно часто возникают в приложениях. Отмечены сложности качественного исследования и построения численных методов решения рассматриваемых уравнений. Предполагается, что для систем, исследуемых в данной работе, заданы краевые условия, число которых меньше, чем удвоенная размерность исходной системы. Выделен класс дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка, для которого, используя известные результаты теории проекторов, предложен алгоритм выбора недостающих краевых условий. Для иллюстрации разрабатываемого авторами метода рассмотрен простой пример. В заключении статьи уделено внимание перспективам дальнейшего исследования данного алгоритма.
Ключевые слова:
краевая задача; краевые условия; дифференциально-алгебраические уравнения; вырожденные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка; метод матричной прогонки; начальная задача; ал- гебро-дифференциальные уравнения; численные методы; дифференциальные уравнения второго порядка; трехточечная аппроксимация.
Список литературы:
Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975. 632 с.
Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Phuong T. D. Численное решение краевой задачи для линейных дифференциально-алгебраических уравнений второго по- рядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12, № 1. С. 52–58.
Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Фыонг Та Зуй. О методе матричной прогонки для одного класса дифференциально-алгебраических уравнений второго по- рядка // Известия Иркутского государственного университета. Математика. 2011. Т. 4, № 4. С. 2–11.
Ваарман О. Обобщенные обратные отображения. Таллинн: Валгус, 1988. 120 с.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
Соловарова Л. С. О выборе начальных условий для дифференциально- алгебраических уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 1. С. 18–22. DOI: 10.18101/2304-5728- 2017-1-18-22.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1999. 685 с.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.
Bock H. G., Schloder J. P., Schulz V. H. Differential-algebraic equations and their connections to optimization. Heidelberg: Interdisziplinares Zentrum fur wiss. Rechnen der Univ. Heidelberg, 1996. 188 p.
Bulatov M. V., Lee M. G. Application of matrix polynomials to the analysis of linear differential algebraic equations of higher order // Differential Equations. 2008. V. 44. P. 1353–1360.
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Nu- merical Solution. Zurich, Switzerland: EMS Publishing House, 2006. 192 p.
Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numerical Algorithms. 2006. V. 42, Issue 3–4. P. 281–307.
Lamour R., März R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.
Бояринцев Ю. Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 222 с.
Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Phuong T. D. Численное решение краевой задачи для линейных дифференциально-алгебраических уравнений второго по- рядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12, № 1. С. 52–58.
Булатов М. В., Рахвалов Н. П., Фыонг Та Зуй. О методе матричной прогонки для одного класса дифференциально-алгебраических уравнений второго по- рядка // Известия Иркутского государственного университета. Математика. 2011. Т. 4, № 4. С. 2–11.
Ваарман О. Обобщенные обратные отображения. Таллинн: Валгус, 1988. 120 с.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
Соловарова Л. С. О выборе начальных условий для дифференциально- алгебраических уравнений // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2017. № 1. С. 18–22. DOI: 10.18101/2304-5728- 2017-1-18-22.
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1999. 685 с.
Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука, 1996. 280 с.
Bock H. G., Schloder J. P., Schulz V. H. Differential-algebraic equations and their connections to optimization. Heidelberg: Interdisziplinares Zentrum fur wiss. Rechnen der Univ. Heidelberg, 1996. 188 p.
Bulatov M. V., Lee M. G. Application of matrix polynomials to the analysis of linear differential algebraic equations of higher order // Differential Equations. 2008. V. 44. P. 1353–1360.
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations. Analysis and Nu- merical Solution. Zurich, Switzerland: EMS Publishing House, 2006. 192 p.
Mehrmann V., Shi C. Transformation of high order linear differential-algebraic systems to first order // Numerical Algorithms. 2006. V. 42, Issue 3–4. P. 281–307.
Lamour R., März R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Berlin: Springer, 2013. 649 p.
Статья.pdf