Вестник Бурятского государственного университета
Математика, информатика
АвторизацияРУСENG

Вестник БГУ. Математика, информатика

Библиографическое описание:
Срочко В. А.
,
Аксенюшкина Е. В.
,
Антоник В. Г.
КОНЕЧНОМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ УПРАВЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2020. №3. . - С. 19-31.
Заглавие:
КОНЕЧНОМЕРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ УПРАВЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Финансирование:
Коды:
DOI: 10.18101/2304-5728-2020-3-19-31УДК: 517.977
Аннотация:
Задачи на экстремум нормы конечного состояния линейной динамической системы изучаются с позиций методов параметризации допустимых управлений. Аппроксимация кусочно-непрерывных управлений проводится в классе кусочно-постоянных функций на равномерной сетке узлов отрезка времени. При этом интервальное ограничение на управление в исходной задаче переходит в аналогичные ограничения на переменные конечномерных задач. Конечномерный вариант задачи на минимум нормы допускает эффективное решение с помощью современных программ выпуклой оптимизации. Для случая двух переменных предлагается аналитический метод решения, использующий одномерную задачу минимизации параболы на отрезке. Для невыпуклой задачи максимизации нормы конечномерная версия решается в глобальном смысле на основе перебора вершин гиперкуба. Предлагаемый подход открывает дополнительные возможности глобального решения невыпуклых задач оптимального управления. Проведена апробация представленной технологии решения на иллюстративных задачах.
Ключевые слова:
линейная система управления; задачи на экстремум нормы конечного состояния; кусочно-постоянная аппроксимация; конечномерные задачи.
Список литературы:
1. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. 2009. № 1. С. 3–43.

2. Антоник В. Г., Срочко В. А. Методы нелокального улучшения экстремальных управлений в задаче на максимум нормы конечного состояния // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 5. С. 791–804.

3. Галяев А. А., Лысенко П. В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // Автоматика и телемеханика. 2019. № 1. С. 21–37.

4. Горбунов В. К. О сведении задач оптимального управления к конечномерным // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1978. Т. 18, № 5. С. 1083–1095.

5. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 с.

6. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2019. Т. 30. С. 83–98.

7. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. 356 с.

8. Стрекаловский А. С., Шаранхаева Е. В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, № 10. С. 1785–1800.

9. Сухарев А. Г., Тимохов В. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. 328 с.

10. Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 2006. 343 с.

11. Чернов А. В. О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2019. № 6. С. 51–69.